Problemi di geometria (303427)
ciao a tuttiiiii!!!!!! Vi chiedo di aiutarmi con questi problemi di geometria.
Calcola la misura della lunghezza di ciascuna diagonale di un rombo che ha il perimetro di 40 cm, la distanza tra due lati opposti di 9,6 cm ed una diagonale che è i 4/3 dell'altezza.
Risultati: 16 cm ; 12 cm .
La differenza tra le aree di due rettangoli è una superficie di 168 cm2. Sai che il primo, alto 12 cm, è equivalente ai 12/19 del secondo e che questo è alto 8 cm.
Cslcola la misura dei due perimetri
Risultati : 72cm ; 130 cm .
Ciao a tutti e un bacione
Calcola la misura della lunghezza di ciascuna diagonale di un rombo che ha il perimetro di 40 cm, la distanza tra due lati opposti di 9,6 cm ed una diagonale che è i 4/3 dell'altezza.
Risultati: 16 cm ; 12 cm .
La differenza tra le aree di due rettangoli è una superficie di 168 cm2. Sai che il primo, alto 12 cm, è equivalente ai 12/19 del secondo e che questo è alto 8 cm.
Cslcola la misura dei due perimetri
Risultati : 72cm ; 130 cm .
Ciao a tutti e un bacione
Risposte
Ciao, ecco a te la risoluzione:
1) Per conoscere le informazioni richieste basta avere l'area e il perimetro. Il perimetro lo abbiamo già basta calcolarci l'area.
Ricordiamoci che il rombo ha tutti i lati uguali è che è un parallelogramma quindi possiamo calcolare l'area con la formula di quest'ultimo ovvero:
A = b * h
- La base è fornita da un lato del rombo e dal momento che sono tutti uguali un lato è uguale a 40/4 = 10 cm
- L'altezza è 9,8cm perché "la distanza fra due lati opposti" coincide con essa quindi:
A = 10 * 9,8 = 98 cm^2
Abbiamo tutte le informazioni per ricavare le diagonali.
Sappiamo che una diagonale è i 4/3 dell'altra (ti segnalo l'errore nella traccia una diagonale è i 4/3 dell'altra)
Diagonale 1 = 4/3 * Diagonale 2
Chiamo:
Diagonale 1 con la lettera D (grande)
Diagonale 2 con la lettera d (piccolo)
Adesso basterà applicare la formula inversa per conoscere le diagonali:
Diagonale 1 = 2A/diagonale 2
D = 2A/d
ma dal momento che
D = 4/3*d
Sostituisco
4/3*d = 2A/d
Divido e moltiplico per d, in modo da ottenerlo solo al 1 membro:
(Con il simbolo ^2 intendo elevato al quadrato)
4/3*d^2 = 2A
Sposto al secondo membro 4/3 quindi diventano 3/4 (inverto spostando all'altro membro perché moltiplico e divido per 3/4 ambo i membri)
d^2 = 2A*3/4
Adesso per conoscere D devo usare la radice quadrata
d = radice quadrata di [2*A*3/4]
d = radice quadrata di [2*96*3/4]
d = radice quadrata di [144] = 12
d (diagonale minore) misura 12 cm ma poiché so che l'altra diagonale D (diagonale maggiore) è i 4/3 di d allora:
D = 4/3 * 12 = 16 cm
2) Indico con A1 l'area del primo e con A2 l'area del secondo rettangolo. Adesso so che:
A2 - A1 = 168 cm^2
Ma so anche che A1 = 12/9 * A2
A2 - 12/19 * A2 = 168
19 A2 - 12 A2 / 19 = 168
7 A2 / 19 = 168
7 A2 = 168 * 19
A2 = 168 * 19 / 7
A2 = 456
Per conoscere la base del rettangolo 2 uso al formula inversa:
b = A / h
La base del secondo rettangolo misura quindi:
b = 456 / 8 = 57
Una base misura 57 cm quindi per conoscere il perimetro:
P = b+ b + h + h = 57 + 57 + 8 + 8 = 130 cm
L'area del primo è 12/9 del secondo quindi:
A1 = 12/9 * A2 = 12/9 * 456 = 288 cm^ 2
La base del primo sarà uguale a :
b = A / h = 288 / 12 = 24 cm
E il perimetro del primo è quindi :
P = b + b + h + h = 24 + 24 + 12 + 12 = 72 cm
Spero di esserti stato di aiuto, un bacione anche a te !
1) Per conoscere le informazioni richieste basta avere l'area e il perimetro. Il perimetro lo abbiamo già basta calcolarci l'area.
Ricordiamoci che il rombo ha tutti i lati uguali è che è un parallelogramma quindi possiamo calcolare l'area con la formula di quest'ultimo ovvero:
A = b * h
- La base è fornita da un lato del rombo e dal momento che sono tutti uguali un lato è uguale a 40/4 = 10 cm
- L'altezza è 9,8cm perché "la distanza fra due lati opposti" coincide con essa quindi:
A = 10 * 9,8 = 98 cm^2
Abbiamo tutte le informazioni per ricavare le diagonali.
Sappiamo che una diagonale è i 4/3 dell'altra (ti segnalo l'errore nella traccia una diagonale è i 4/3 dell'altra)
Diagonale 1 = 4/3 * Diagonale 2
Chiamo:
Diagonale 1 con la lettera D (grande)
Diagonale 2 con la lettera d (piccolo)
Adesso basterà applicare la formula inversa per conoscere le diagonali:
Diagonale 1 = 2A/diagonale 2
D = 2A/d
ma dal momento che
D = 4/3*d
Sostituisco
4/3*d = 2A/d
Divido e moltiplico per d, in modo da ottenerlo solo al 1 membro:
(Con il simbolo ^2 intendo elevato al quadrato)
4/3*d^2 = 2A
Sposto al secondo membro 4/3 quindi diventano 3/4 (inverto spostando all'altro membro perché moltiplico e divido per 3/4 ambo i membri)
d^2 = 2A*3/4
Adesso per conoscere D devo usare la radice quadrata
d = radice quadrata di [2*A*3/4]
d = radice quadrata di [2*96*3/4]
d = radice quadrata di [144] = 12
d (diagonale minore) misura 12 cm ma poiché so che l'altra diagonale D (diagonale maggiore) è i 4/3 di d allora:
D = 4/3 * 12 = 16 cm
2) Indico con A1 l'area del primo e con A2 l'area del secondo rettangolo. Adesso so che:
A2 - A1 = 168 cm^2
Ma so anche che A1 = 12/9 * A2
A2 - 12/19 * A2 = 168
19 A2 - 12 A2 / 19 = 168
7 A2 / 19 = 168
7 A2 = 168 * 19
A2 = 168 * 19 / 7
A2 = 456
Per conoscere la base del rettangolo 2 uso al formula inversa:
b = A / h
La base del secondo rettangolo misura quindi:
b = 456 / 8 = 57
Una base misura 57 cm quindi per conoscere il perimetro:
P = b+ b + h + h = 57 + 57 + 8 + 8 = 130 cm
L'area del primo è 12/9 del secondo quindi:
A1 = 12/9 * A2 = 12/9 * 456 = 288 cm^ 2
La base del primo sarà uguale a :
b = A / h = 288 / 12 = 24 cm
E il perimetro del primo è quindi :
P = b + b + h + h = 24 + 24 + 12 + 12 = 72 cm
Spero di esserti stato di aiuto, un bacione anche a te !
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