Problemi di geometria...
La somma dei due angoli alla circonferenza misura 108° e uno di essi è il triplo dell'altro. Calcola l'ampiezza di ciascuno dei corrispondenti angoli al centro.
Risposte
Il problema ci dice che i due angoli solo uno il triplo dell'altro. Questo legame tra le due ampiezze si può scrivere sotto forma di proporzione, in questo modo:
Visto che conosciamo la somma dei due angoli si può applicare la proprietà del comporre. Questa proprietà delle proporzioni dice la somma tra il primo e il secondo termine sta al primo come quella tra terzo e quarto termine sta al terzo.
Allo stesso modo la somma tra il primo e il secondo termine sta al secondo come quella tra terzo e quarto termine sta al quarto.
Adesso passiamo al calcolo dell'ampiezza degli angoli al centro. Il problema dice : "Calcola l'ampiezza dei corrispondenti angoli al centro". Si dice che un angolo alla circonferenza ed uno al centro sono corrispondenti tra loro quando insistono sullo stesso arco, cioè quando i loro lati attraversano la circonferenza negli stessi punti. A questo punto è chiaro che l'arco compreso tra le semirette dei due angoli sarà lo stesso! ;) Posto un disegno per chiarirti un po' le idee.
Devi sapere che l'angolo alla circonferenza è sempre ampio la metà dell'angolo al centro corrispondente. Quindi l'angolo al centro sarà il doppio dell'angolo alla circonferenza. ;) Per esempio, se l'angolo alla circonferenza è ampio 25° quello al centro corrispondente avrà un'ampiezza di 50°.
Direi di averti spiegato tutto. ;) Gli ultimi calcoli li lascio a te, si tratta di svolgere un paio di moltiplicazioni ed hai finito! Ciao! :hi
[math]A\hat{V}B : C\hat{P}D = 3 : 1[/math]
Visto che conosciamo la somma dei due angoli si può applicare la proprietà del comporre. Questa proprietà delle proporzioni dice la somma tra il primo e il secondo termine sta al primo come quella tra terzo e quarto termine sta al terzo.
[math](A\hat{V}B : C\hat{P}B) : A\hat{V}B = (3 + 1) : 3\\
108^o : A\hat{V}B = 4 : 3\\
A\hat{V}B = \frac{\no{108^o}^{27^o} * 3} {\no4^1} = 27^o * 3 = 81^o[/math]
108^o : A\hat{V}B = 4 : 3\\
A\hat{V}B = \frac{\no{108^o}^{27^o} * 3} {\no4^1} = 27^o * 3 = 81^o[/math]
Allo stesso modo la somma tra il primo e il secondo termine sta al secondo come quella tra terzo e quarto termine sta al quarto.
[math](A\hat{V}B + C\hat{P}D) : C\hat{P}D = (3 + 1) : 1\\
108^o : C\hat{P}D = 4 : 1\\
C\hat{P}D = \frac{\no{108^o}^{27^o} * 1} {\no4^1} = 27^o *1 = 27^o[/math]
108^o : C\hat{P}D = 4 : 1\\
C\hat{P}D = \frac{\no{108^o}^{27^o} * 1} {\no4^1} = 27^o *1 = 27^o[/math]
Adesso passiamo al calcolo dell'ampiezza degli angoli al centro. Il problema dice : "Calcola l'ampiezza dei corrispondenti angoli al centro". Si dice che un angolo alla circonferenza ed uno al centro sono corrispondenti tra loro quando insistono sullo stesso arco, cioè quando i loro lati attraversano la circonferenza negli stessi punti. A questo punto è chiaro che l'arco compreso tra le semirette dei due angoli sarà lo stesso! ;) Posto un disegno per chiarirti un po' le idee.
Devi sapere che l'angolo alla circonferenza è sempre ampio la metà dell'angolo al centro corrispondente. Quindi l'angolo al centro sarà il doppio dell'angolo alla circonferenza. ;) Per esempio, se l'angolo alla circonferenza è ampio 25° quello al centro corrispondente avrà un'ampiezza di 50°.
Direi di averti spiegato tutto. ;) Gli ultimi calcoli li lascio a te, si tratta di svolgere un paio di moltiplicazioni ed hai finito! Ciao! :hi
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