Problemi con le piramidi 714

[ale715]

Calcola il volume di una piramide quadrangolare regolare, sapendo che la differenza tra l'ipoteca e l'altezza misura 2 cm e che l'apotema e 13/12 dell'altezza.risultato 3200 cm

Una candela ha la forma di una piramide quadrangolare regolare. Lo spigolo di base misura 4,5 cm e l'altezza e 16 cm. Quanta c'era occorre per fabbricare 1500 di queste candele? Risultato 162 dm

La somma degli spigoli di una piramide quadrangolare regolare misura 22 cm. Sapendo che lo spigolo di base e 6/5 dello spigolo laterale, calcola l area totale della piramide. Risultato 21 cm^

[Fabrizio Del Dongo]

SOLUZIONE
Disegno la piramide quadrangolare retta (che quindi ha per base un quadrato, in cui
ABCD = quatrato di bas
V = vertice
VO = altezza
OE = segmento che unisce la base dell'altezza con la metà del lato opposto e che corrisponde a meta lato di base
Il triangolo VOE e' un triangolo reettangolo in cui: VE = ipotenusa, VO = cateto maggiore e OE = cateto minore
DATI
VE - VO = 2 cm
VE = 13/12 VO
KIMposto l'equazione in funzione della differenza VE - VO = 2 cm
VO = x
VE = 13/12x
VE - VO = 2
sostituisco:
13/12x - x = 2
Calcolo il MCD
13x - 12x = 24
x = 24 (misura di VO)
VE = 13/12VO = 13/12*24 = 26 cm
Per calcolare l'area di base che mi servira' per calcolare il volume, devo conoscere il lato di base
Applico il teorema di Pitagora al triangolo VOE:
OE = VE^2 - VO^2 = 26^2 - 24^2 = 676 - 576 = 100 sotto segno di radice = 10 cm
Lato di baee = OE * 2 = 10 * 2 = 20 cm
S base = l^2 = 20^2 = 400 cm^2
Volume = S base * altezza/3 = 400 * 24/3 = 3.200 cm^3