Problemi con le equazioni 715
In una gara podistica 8 concorrenti si sono ritirati, I 3/4 dei rimanenti hanno concluso la gara in piu' di mezz'ora e 6 in meno di mezz'ora. Quanti erano I partecipanti alla gara? Risultato 32.
8+6+(18 che corrisponde ai 3/4)
Ma se lo devo fare impostando un equazione come faccio?
Per comprare un divano pago subito i 5/7 del valore, pago i 7/8 del rimanente dopo un mese e gli ultimi 25 euro dopo due mesi. Quanto è costato il divano? (Risultato €700)
Per saldare le spese condominiali dell'anno in corso, Sara paga il 30% nella rata di febbraio, 1/2 nella rata di luglio e €120 nella rata di dicembre. A questo ammontano le spese condominiali che Sara deve sostenere?
8+6+(18 che corrisponde ai 3/4)
Ma se lo devo fare impostando un equazione come faccio?
Per comprare un divano pago subito i 5/7 del valore, pago i 7/8 del rimanente dopo un mese e gli ultimi 25 euro dopo due mesi. Quanto è costato il divano? (Risultato €700)
Per saldare le spese condominiali dell'anno in corso, Sara paga il 30% nella rata di febbraio, 1/2 nella rata di luglio e €120 nella rata di dicembre. A questo ammontano le spese condominiali che Sara deve sostenere?
Risposte
SOLUZIONE PROBLEMA N. 1
X = numero totale dei partecipanti alla gara podistica
3/4(x - 8) = numero dei concorrenti che hanno concluso la gara in più di mezz'ora
Ora imposto l'equazione:
x = 8 + 3/4(x - 8) + 6
x = 8 + 3/4x - 6 + 6
x = 8 + 3/4x
4x = 32 + 3x
4x - 3x = 32
x = 32
SOLUZIONE PROBLEMA N. 2
x = costo totale del divano
5/7x = primo versamento
7/8(x - 5/7) = secondo versamento
Ora imposto l'equazione:
x = 5/7x + 7/8(x - 5/7x) + 25
56x = 40x + 49x - 35x + 1400
56x - 40x - 49x + 35x = 1400
2x = 1400
x = 1400/2 = 700
SOLUZIONE PROBLEMA N.3
Totale annuo = x
1.a rata = 30/100x
2.a rata = 1/2x
3.a rata € 120
POra imnposto l'equazione:
30/100x + 1/2x + 120 = x
30x + 50x + 12.000 = 100x
12.000 = 100x - 30x - 50x
12.000 = 100x - 80x
12.000 = 20x
x = 12.000/20 = € 600
X = numero totale dei partecipanti alla gara podistica
3/4(x - 8) = numero dei concorrenti che hanno concluso la gara in più di mezz'ora
Ora imposto l'equazione:
x = 8 + 3/4(x - 8) + 6
x = 8 + 3/4x - 6 + 6
x = 8 + 3/4x
4x = 32 + 3x
4x - 3x = 32
x = 32
SOLUZIONE PROBLEMA N. 2
x = costo totale del divano
5/7x = primo versamento
7/8(x - 5/7) = secondo versamento
Ora imposto l'equazione:
x = 5/7x + 7/8(x - 5/7x) + 25
56x = 40x + 49x - 35x + 1400
56x - 40x - 49x + 35x = 1400
2x = 1400
x = 1400/2 = 700
SOLUZIONE PROBLEMA N.3
Totale annuo = x
1.a rata = 30/100x
2.a rata = 1/2x
3.a rata € 120
POra imnposto l'equazione:
30/100x + 1/2x + 120 = x
30x + 50x + 12.000 = 100x
12.000 = 100x - 30x - 50x
12.000 = 100x - 80x
12.000 = 20x
x = 12.000/20 = € 600
1) Per risolvere il problema impostando un'equazione, possiamo seguire questi passaggi:
-Definire variabili:
x = numero totale di partecipanti alla gara.
-Esprimere le informazioni fornite nel problema in termini delle variabili definite:
Dopo che 8 concorrenti si sono ritirati, rimangono x−8 partecipanti.
Il 3/4 dei rimanenti (quindi 3/4x(x-8)ha concluso la gara in più di mezz'ora.
6 partecipanti hanno concluso la gara in meno di mezz'ora (quindi
6).
-Scrivere un'equazione basata sulle informazioni:
Il numero totale di partecipanti è dato dalla somma dei concorrenti che hanno concluso in più e in meno di mezz'ora, oltre ai concorrenti che si sono ritirati:
x=3/4x(x-8)+6+8
-risolvere l'equazione ottenuta:
x=3/4x−6+6+8
x=3/4x+8
1/4x=8
x=32
2)x = 5/7x + 7/8(x - 5/7x) + 25
56x = 40x + 49x - 35x + 1400
56x - 40x - 49x + 35x = 1400
2x = 1400
x = 1400/2 = 700
3)
0.30x+
2
1
x+120=x
Per risolvere questa equazione, possiamo semplificare i termini con i decimali e i denominatori:
0.30
�
+
1
2
�
+
120
=
�
0.30x+
2
1
x+120=x
Moltiplichiamo ogni termine per il minimo comune multiplo dei denominatori, che è 2:
0.30
×
2
�
+
1
2
×
2
�
+
120
×
2
=
2
�
0.30×2x+
2
1
×2x+120×2=2x
0.60
�
+
�
+
240
=
2
�
0.60x+x+240=2x
Portiamo tutti i termini su un lato:
0.60
�
+
�
−
2
�
+
240
=
0
0.60x+x−2x+240=0
0.60
�
−
�
+
240
=
0
0.60x−x+240=0
−
0.40
�
+
240
=
0
−0.40x+240=0
−
0.40
�
=
−
240
−0.40x=−240
Ora dividiamo entrambi i lati per -0.40 per risolvere per
�
x:
�
=
−
240
−
0.40
x=
−0.40
−240
�
=
600
x=600
Quindi, l'ammontare totale delle spese condominiali che Sara deve sostenere è di 600 euro.
-Definire variabili:
x = numero totale di partecipanti alla gara.
-Esprimere le informazioni fornite nel problema in termini delle variabili definite:
Dopo che 8 concorrenti si sono ritirati, rimangono x−8 partecipanti.
Il 3/4 dei rimanenti (quindi 3/4x(x-8)ha concluso la gara in più di mezz'ora.
6 partecipanti hanno concluso la gara in meno di mezz'ora (quindi
6).
-Scrivere un'equazione basata sulle informazioni:
Il numero totale di partecipanti è dato dalla somma dei concorrenti che hanno concluso in più e in meno di mezz'ora, oltre ai concorrenti che si sono ritirati:
x=3/4x(x-8)+6+8
-risolvere l'equazione ottenuta:
x=3/4x−6+6+8
x=3/4x+8
1/4x=8
x=32
2)x = 5/7x + 7/8(x - 5/7x) + 25
56x = 40x + 49x - 35x + 1400
56x - 40x - 49x + 35x = 1400
2x = 1400
x = 1400/2 = 700
3)
0.30x+
2
1
x+120=x
Per risolvere questa equazione, possiamo semplificare i termini con i decimali e i denominatori:
0.30
�
+
1
2
�
+
120
=
�
0.30x+
2
1
x+120=x
Moltiplichiamo ogni termine per il minimo comune multiplo dei denominatori, che è 2:
0.30
×
2
�
+
1
2
×
2
�
+
120
×
2
=
2
�
0.30×2x+
2
1
×2x+120×2=2x
0.60
�
+
�
+
240
=
2
�
0.60x+x+240=2x
Portiamo tutti i termini su un lato:
0.60
�
+
�
−
2
�
+
240
=
0
0.60x+x−2x+240=0
0.60
�
−
�
+
240
=
0
0.60x−x+240=0
−
0.40
�
+
240
=
0
−0.40x+240=0
−
0.40
�
=
−
240
−0.40x=−240
Ora dividiamo entrambi i lati per -0.40 per risolvere per
�
x:
�
=
−
240
−
0.40
x=
−0.40
−240
�
=
600
x=600
Quindi, l'ammontare totale delle spese condominiali che Sara deve sostenere è di 600 euro.
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