Problemi con equazioni...

[robyez]

Ragazzi aiuto per domani devo fare i seguenti problemi che non li ho capiti e non li so fare perchè la mia prof.essa di matematica non ci ha spiegato come si fanno.Se mi date una mano ve ne sarei grato.I problemi sono i seguenti:
1)Da una botte contenente vino è stata prelevata prima la metà del contenuto,poi i 3/8 di quello che vi era rimasto. Se ora nella botte vi sono ancora 35 l di vino,qual'era il contenuto iniziale? [risultato:112 l]

2)La somma di due numeri è 27.Dividendo il primo per il secondo si ottiene 3 come quoziente e 3 come resto.Calcola tali numeri [risultati 21; 6]

ringrazio a tutti di nuovo

P.S. La mia prof ha detto che i problemi li devo risolvere con l'equazioni ma non ho capito come

[Max 2433/BO]

Se li devi risolvere con le equazioni potresti procedere così:

1)
Chiamiamo x il contenuto iniziale della botte possiamo dire:

ad x litri di vino vengono prelevati

[math] \frac {x}{2} [/math]

litri e ai rimanenti

[math] \frac {x}{2} [/math]

ulteriori

[math] \frac {3}{8} [/math]

.

In formula tutto ciò diventa:

[math] x - \frac {x}{2} - \frac {3}{8}\;.\;\frac {x}{2} = 35 \; litri [/math]

svolgendo questa equazione otteniamo:

[math] \frac {16x - 8x - 3x}{16} = 35 [/math]

[math] \frac {5}{16}x = 35 [/math]

da cui ricaviamo x

[math] x = 35\;.\;\frac {15}{5} = 112\;litri [/math]

2)
Per risolvere il secondo dobbiamo impostare un piccolo sisitema.

Chiamiamo x e y i nostri due numeri e ottenimo le seguenti equazioni

1) x + y = 27

poi il testo ci dice che dividendo il primo (x) per il secondo (y) si ottiene 3 con il resto di 3, ma è come dire che se moltiplico il quoziente (3) per y e ci aggiungo il resto (3) ottengo x, quindi

2) 3y + 3 = x

sostituiamo nella 1) l'espressione relativa a x e ottenimo:

1) 3y + 3 + y = 27

4y = 27 - 3 = 24

y = 24/6 = 6

Sostituiamo il valore di y abbena trovato, nuovamente nella 1) e otteniamo il valore dell'altro numero:

1) x + 6 = 27

x = 27 - 6 = 21

... ecco a te.

:hi

Massimiliano