Problemi che non riesco a capire
Ciao a tutti avrei bisogno di un aiuto per risolvere questi problemi di geometria:
Problema n. 1
La base e l'altezza di un parallelogramma sono una i 5/3 dell'altra e la loro somma misura 48 cm.Calcola il perimetro di un triangolo rettangolo equivalente al parallelogramma avente un cateto e l'ipotenusa lunghi rispettivamente 45 cm e 51 cm.
Problema n. 2
Un rombo è formato da due triangoli equilateri aventi un lato in comune. Il perimetro e la diagonale maggiore del rombo misurano rispettivamente 160 cm è 70 cm. Calcola :
A L'area del rombo ;B il perimetro di un rettangolo avente la base congruente ai 3/5 della diagonale minore e l'altezza che è la metà della diagonale maggiore.
Problema n. 1
La base e l'altezza di un parallelogramma sono una i 5/3 dell'altra e la loro somma misura 48 cm.Calcola il perimetro di un triangolo rettangolo equivalente al parallelogramma avente un cateto e l'ipotenusa lunghi rispettivamente 45 cm e 51 cm.
Problema n. 2
Un rombo è formato da due triangoli equilateri aventi un lato in comune. Il perimetro e la diagonale maggiore del rombo misurano rispettivamente 160 cm è 70 cm. Calcola :
A L'area del rombo ;B il perimetro di un rettangolo avente la base congruente ai 3/5 della diagonale minore e l'altezza che è la metà della diagonale maggiore.
Risposte
Ciao
Problema 1
base de altezza del parallelogramma le trovi tramite il segmento unitario
SU = 48/(5+3) = 48/8 = 6cm
base = 5*6 = 30cm
altezza = 3*6 = 18cm
Area del parallelogramma = 30*18 = 540cm^2
Per trovare il perimetro del triangolo rettangolo equivalente ti basta trovare il secondo cateto tramite il Teorema di Pitagora:
radice quadrata di (51)^2 - (45)^2
ed ottieni che l'altro cateto è 24cm
quindi
2p = (45 + 51 + 24)cm = 120cm
Le due figure sono effettivamente equivalenti, ma ai fini della risoluzione del problema tale informazione è inutile
Problema 2
Se il rombo è costituito da due triangoli equilateri aventi un lato in comune, la diagonale maggiore la si dovrebbe trovare sommando le altezze di tali triangoli equilateri.
da quanto scrivi dovrebbe essere 70cm, ma se ricaviamo il lato di ciascun triangolo equilatero, dividendo il perimetro del rombo per 4 ed applicando la relativa formula per trovare l'altezza, NON TORNO ESSERE 70cm...anche se risulta di poco inferiore.
in realtà per risolvere il problema, basta conoscere il lato dei due triangoli equilateri, che misura 40 cm, valore cui corrisponde anche la diagonale minore (prova a disegnarlo).
la diagonale maggiore la trovi raddoppiando l'altezza del triangolo equilatero.
Approssimativamente dovrebbe misurare (34,6 cm)*2 = 69,2cm
L'area del rombo è: (40)*(69,2)/2 = 1384cm^2
Il rettangolo della seconda parte del problema ha la base pari a (40)*(3/5)cm = 24cm
mentre la metà della diagonale maggiore (come già detto) è l'altezza di ciascun triangolo equilatero, pari a 34,6cm
quindi il perimetro del rettangolo è dato da:
2p = 2*(24 + 34,6)cm = 117,2 cm
Se hai domande chiedi pure
Problema 1
base de altezza del parallelogramma le trovi tramite il segmento unitario
SU = 48/(5+3) = 48/8 = 6cm
base = 5*6 = 30cm
altezza = 3*6 = 18cm
Area del parallelogramma = 30*18 = 540cm^2
Per trovare il perimetro del triangolo rettangolo equivalente ti basta trovare il secondo cateto tramite il Teorema di Pitagora:
radice quadrata di (51)^2 - (45)^2
ed ottieni che l'altro cateto è 24cm
quindi
2p = (45 + 51 + 24)cm = 120cm
Le due figure sono effettivamente equivalenti, ma ai fini della risoluzione del problema tale informazione è inutile
Problema 2
Se il rombo è costituito da due triangoli equilateri aventi un lato in comune, la diagonale maggiore la si dovrebbe trovare sommando le altezze di tali triangoli equilateri.
da quanto scrivi dovrebbe essere 70cm, ma se ricaviamo il lato di ciascun triangolo equilatero, dividendo il perimetro del rombo per 4 ed applicando la relativa formula per trovare l'altezza, NON TORNO ESSERE 70cm...anche se risulta di poco inferiore.
in realtà per risolvere il problema, basta conoscere il lato dei due triangoli equilateri, che misura 40 cm, valore cui corrisponde anche la diagonale minore (prova a disegnarlo).
la diagonale maggiore la trovi raddoppiando l'altezza del triangolo equilatero.
Approssimativamente dovrebbe misurare (34,6 cm)*2 = 69,2cm
L'area del rombo è: (40)*(69,2)/2 = 1384cm^2
Il rettangolo della seconda parte del problema ha la base pari a (40)*(3/5)cm = 24cm
mentre la metà della diagonale maggiore (come già detto) è l'altezza di ciascun triangolo equilatero, pari a 34,6cm
quindi il perimetro del rettangolo è dato da:
2p = 2*(24 + 34,6)cm = 117,2 cm
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