Problema terza media

[Odiolamatematica1]

Salve a tutti,mi serve aiuto nei seguenti problemi:
1: In un triangolo rettangolo la somma e la differenza tra un cateto e la sua proiezione sull'ipotenusa misurano rispettivamente 60,48dm e 6,72 dm. Calcola perimetro e area del triangolo.


La somma tra le proiezioni sull'ipotenusa dei due cateti di un triangolo rettangolo misura 19mm è una è 16/9 dell'altra. Calcola perimetro e area del triangolo

[Fabrizio Del Dongo]

Hai il risultato di entrambi i problemi?

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,
1.
Indico con C e pC, rispettivamente il cateto e la sua proiezione.
Abbiamo che:
s=c+pc=60,48 dm
d=c-pc=6,72 dm

calcoliamo il segmento più piccolo:
pC=(s+d):2=(60,48+6,72):2=67,2:2=33,6 dm
calcoliamo il segmento più grande:
C=pC+d=33,6+6,72=40,32 dm
calcoliamo l'ipotenusa, con il primo teorema di Euclide:
i=C²:pC=40,32²:33,6=(1625,7024):33,6=48,38 dm
calcoliamo l'altro cateto:,con il teorema di Pitagora:
c=√i²-C²=√48,38²-40,32²=√2340,6244-1625,7024=√714,922=26,74 dm
calcoliamo il perimetro:
P=C+c+i=40,32+26,74+48,38=115.44 dm
calcoliamo l'area:
A=(C×c):2=539,078 dm²


2.
indico con pC e pc le proiezioni dei due cateti.
abbiamo che:
pC+pc=19 mm
pC=16/9pc

calcoli in numero della parti:
n=16+9=25
calciamo l'unità frazionaria:
u=19:n=
calcoliamo le due proiezioni:
pC=u×16=
pc=u×9=
calcoliamo l'ipotenusa:
i=pC+pc=
calcoliamo i cateti, con il teorema di Euclide:
C=√i×pC
c=√i×pc
calcoliamo il perimetro:
P=C+c+i=
calcoliamo l'area:
A=(C×c):2=

Lascio a te lo svolgimento numerico.
se hai bisogno, chiedi pure.
saluti :-)