Problema sul trapezio

[dottino]

In un trapezio rettangolo la diagonale minore è perpendicolare al lato obliquo. Sapendo che quest'ultimo misura 65 cm e la sua proiezione sulla base maggiore è lunga 25cm, determina il perimetro e l'area (in decimetri quadrati) del trapezio. Risultato (438cm; 93.90dm quadrati).Mi potreste aiutare grazie.

[tiscali]

Abbiamo il lato obliquo del trapezio che è lungo 65 cm, e la sua proiezione sulla B è lunga 25 cm. Dire che la diagonale minore del trapezio è perpendicolare al lato obliquo significa che l'angolo compreso tra questi due lati misurerà 90°.
Prima di tutto calcoliamo l'altezza del trapezio mediante il teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo formato dal lato obliquo, sua proiezione sulla B e dall'altezza, che indichiamo con h :

[math]h = \sqrt{l^2 - pr^2} = \sqrt{4225 - 625} = \sqrt{3600} = 60 cm[/math]

Possiamo trovare anche la base maggiore in quanto come scritto prima, lato obliquo, base maggiore e diagonale formano un triangolo rettangolo, per cui col teorema di Euclide possiamo calcolarla:

[math]B = \frac{c^2}{pr} = \frac{4225}{25} = 169 cm[/math]

Otteniamo la b:

[math]b = B - 25 = 144 cm[/math]

Ora hai tutti i dati per calcolare sia il perimetro che l'area. :)

[dottino]

Grazie mille sei un grande :)