Problema su cono

[biby11]

Un cono di ghisa (ps 7,5)ha il raggio di 12 dm e l'area della superficie laterale di 240[math][/math]dm.Calcola il peso del cono.

[bigjohn56]

Ciao biby11
Calcolo Apotema
apotema = area laterale : pigreco x raggio = 240 pigreco : pigreco x 12 = 20
Calcolo altezza col teorema di Pitagora
h = radq apotema^2 - raggio^2 = radq 20^2 - 12^2 = radq 400 - 144 = radq 256 = 16
Calcolo Volume
V = (pigreco x r^2 x h) : 3 = (pigreco x 144 x 16) : 3 = 2411,52
Calcolo Peso
P = volume x ps = 2411,52 x 7,5 = 18086,4
Gianni.

[strangegirl97]

Per arrivare alla soluzione del problema ci serve la lunghezza dell'altezza del cono. Prima però, ci serve quella dell'apotema, che possiamo calcolare tramite la formula inversa

[math]a = \frac{A_l} {r * \pi}[/math]

:

[math]a = \frac{A_l} {r * \pi} = \frac{240\pi} {12 * \pi} = \frac{\no{240}^{20}\no{\pi}^1} {\no{12}^1\no{\pi}^1} = 20\;dm[/math]

N.B.: Il risultato è approssimato a meno di un centesimo. Mi usciva un numeraccio! XD

Adesso, con Pitagora, determiniamo la misura dell'altezza del cono:

[math]h = \sqrt{a^2 - r^2} = \sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16\;dm[/math]

Infatti l'apotema corrisponde all'ipotenusa del triangolo rettangolo che è stato fatto ruotare per ottenere il cono, mentre l'altezza e il raggio di base coincidono con i cateti.

Ora calcoliamo il volume:

[math]V = \frac{r^2 * \pi * h} {3} = \frac{12^2 * \pi * 16} {3} = \frac{144 * \pi * 16} {3} = \frac{\no{2304}^{768}\pi} {\no3^1} = 768\pi\;dm^3[/math]

E infine possiamo calcolare il peso, moltiplicando il volume per il peso specifico. Tuttavia il volume deve essere convertito in forma approssimata prima di eseguire il calcolo:

[math]V = cm^3\;768\pi = 768 * 3,14 = 2411,52\;dm^3\\
P = V * ps = 2411,52 * 7,5 = 18086,4\;kg[/math]

Spero di averti aiutata. :)
Ciao! :hi

Aggiunto 37 secondi più tardi:

Ok, mi trovo costretta a votare bigjohn! XD