Problema prisma

[Giulss_sc]

un prisma retto ha per base un triangolo isoscele con la base di 12 cm.La superficie laterale del prisma è di 640cm^2 e l'altezza è di 20cm^2.Calcola la superficie totale del prisma

[gabri030303]

dati:
b=12 cm

[math]
s_l=640 cm^2
[/math]

h=20 cm

[math]
s_t=?
[/math]

[math]
s_{l}=P_{base}*h
[/math]

quindi con la formula inversa ricavo il perimetro di base

[math]
P_{base}=S_{l}:h=640:20=32 cm
[/math]

dal perimetro di base sottraggo la misura della base e divido per due trovando il lato obliquo

[math]
l=(P_{base}-b):2=(32-12):2=10 cm
[/math]

devo trovare l'area di base ma ho bisogno dell'altezza del triangolo isoscele; la trovo con Pitagora:

[math]
H_{t}=\sqrt{l^2-(b:2)^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8 cm
[/math]

[math]
A_{b}=b*H_{t}:2=12*8:2=48 cm^2
[/math]

[math]
S_{t}=A_{b}*2+S_{l}=48*2+640=736 cm^2
[/math]