Problema impossibile Geometria
Il perimetro di un trapezio rettangolo, avente l'angolo adiacente alla base maggiore di 60°, è 142 cm. Sapendo che la base maggiore supera quella minore di 17,3 cm e che l'altezza è congruente alla base minore, calcola:
a) l'area del trapezio;
b) il perimetro di un esagono regolare equivalente al doppio del trapezio (approssima ai centesimi).
risultati:[1159,5 cm2 ; 179,22 cm]
vorrei per favore che mi scriveste tutta la risoluzione!
grazie a tutti
a) l'area del trapezio;
b) il perimetro di un esagono regolare equivalente al doppio del trapezio (approssima ai centesimi).
risultati:[1159,5 cm2 ; 179,22 cm]
vorrei per favore che mi scriveste tutta la risoluzione!
grazie a tutti
Risposte
Sicuro che sia un triangolo rettangolo e non un trapezio???? O_O
Mai sentito parlare in vita mia di base maggiore e minore di un triangolo...
Aggiunto 56 minuti più tardi:
Se e' un trapezio e' risolvibilissimo, dal momento che il trapezio e' rettangolo e la "punta" e' la meta' perfetta di un triangolo equilatero....
Aggiunto 2 ore 37 minuti più tardi:
ALLORA BASTAAAAAAAAA
Non serve rispondere in 50.
L'angolo alla base e' 60, quindi l'altro angolo e' 30 gradi.
Ho gia' scritto che mi deve dare conferma che sia un trapezio.
Gli utenti devono imparare a formulare le domande precise.
Il prossimo che aggiunge una risposta prende penalita'.
Aggiunto 22 ore più tardi:
Non so se avete fatto il teorema di Pitagora.
Se cosi' fosse per il punto a) hai piu' dati di quanti te ne servirebbero..
Fai il disegno, chiama la base AB e, in senso antiorario, segna CD la base minore.
Il lato obliquo sara' dunque BC.
Traccia l'altezza CH.
RISOLUZIONE SENZA IL TEOREMA DI PITAGORA:
Considera il triangolo HBC. Questo e' rettangolo con angolo in B di 60 gradi, e pertanto, siccome un angolo e' 90 gradi, il terzo angolo sara' 30 gradi (la somma degli angoli interni di un triangolo e' 180 gradi...)
Dal momento che la base maggiore supera la base minore di 17,3 sai che BH e' 17,3 (ovvero il pezzo in piu' della base maggiore rispetto a quella minore (CD=AH)
Questo triangolo e' meta' di un triangolo equilatero. Infatti se tracci un segmento simmetrico a BC rispetto all'altezza CH noti che hai un triangolo equilatero.
Dunque di questo triangolo equilatero conosci meta' del lato (BH) che e' 17,3.
E pertanto BC che e' il lato intero del triangolo equilatero sara' il doppio ovvero 34,60.
Il problema ti dice che la base minore e l'altezza sono uguali. Quindi AD=CD.
Inoltre sai per costruzione che AH=AD.
Quindi AH=AD=CD
Il perimetro e' 142, da cui, togliendo BC e BH ottieni 90,10 (142-17,3-34,6).
Questo dato esprime la lunghezza del perimetro mancante, ovvero di AB+BH+CD
ma siccome questi 3 segmenti sono uguali, allora ognuno di questi misurera' 90,10 : 3 = 30,03
E dunque hai:
ALTEZZA: 30,03
BASE MINORE: 30,03
BASE MAGGIORE: 30,07+17,3=47,3
E puoi calcolare l'area
SOLUZIONE CON IL TEOREMA DI PITAGORA
Conoscendo, per quanto detto sopra, l'ipotenusa e il cateto del triangolo rettangolo BCH, ottieni con Pitagora la lunghezza di CH, che corrisponde all'altezza AB.
Per quanto detto dal problema e per la costruzione del trapezio rettangolo, ottieni immediatamente anche CD e AH.
b) un esagono regolare e' formato da 6 triangoli equilateri.
L'area di ciascuno di questi triangoli equilateri e':
Sappiamo che l'altezza di un triangolo equilatero e' sempre
Pertanto l'area di ogni triangolo sara'
E quindi l'area dell'esagono (6 volte l'area di ogni triangolo) sara'
Siccome vogliamo che l'esagono sia equivalente al doppio del trapezio, l'area dovra' essere 1159,50 x 2 = 2319,00 quindi sappiamo che
e quindi per la formula inversa
E quindi il perimetro 6 x 29,87 = 179,22
Se hai dubbi chiedi..
Comunque se cosi' non e' chiaro e' sufficiente che ricordi che l'area di un esagono regolare(a memoria) e' sempre
quindi per quanto detto sopra sai che
per la formula inversa
Se hai dubbi chiedi
Mai sentito parlare in vita mia di base maggiore e minore di un triangolo...
Aggiunto 56 minuti più tardi:
Se e' un trapezio e' risolvibilissimo, dal momento che il trapezio e' rettangolo e la "punta" e' la meta' perfetta di un triangolo equilatero....
Aggiunto 2 ore 37 minuti più tardi:
ALLORA BASTAAAAAAAAA
Non serve rispondere in 50.
L'angolo alla base e' 60, quindi l'altro angolo e' 30 gradi.
Ho gia' scritto che mi deve dare conferma che sia un trapezio.
Gli utenti devono imparare a formulare le domande precise.
Il prossimo che aggiunge una risposta prende penalita'.
Aggiunto 22 ore più tardi:
Non so se avete fatto il teorema di Pitagora.
Se cosi' fosse per il punto a) hai piu' dati di quanti te ne servirebbero..
Fai il disegno, chiama la base AB e, in senso antiorario, segna CD la base minore.
Il lato obliquo sara' dunque BC.
Traccia l'altezza CH.
RISOLUZIONE SENZA IL TEOREMA DI PITAGORA:
Considera il triangolo HBC. Questo e' rettangolo con angolo in B di 60 gradi, e pertanto, siccome un angolo e' 90 gradi, il terzo angolo sara' 30 gradi (la somma degli angoli interni di un triangolo e' 180 gradi...)
Dal momento che la base maggiore supera la base minore di 17,3 sai che BH e' 17,3 (ovvero il pezzo in piu' della base maggiore rispetto a quella minore (CD=AH)
Questo triangolo e' meta' di un triangolo equilatero. Infatti se tracci un segmento simmetrico a BC rispetto all'altezza CH noti che hai un triangolo equilatero.
Dunque di questo triangolo equilatero conosci meta' del lato (BH) che e' 17,3.
E pertanto BC che e' il lato intero del triangolo equilatero sara' il doppio ovvero 34,60.
Il problema ti dice che la base minore e l'altezza sono uguali. Quindi AD=CD.
Inoltre sai per costruzione che AH=AD.
Quindi AH=AD=CD
Il perimetro e' 142, da cui, togliendo BC e BH ottieni 90,10 (142-17,3-34,6).
Questo dato esprime la lunghezza del perimetro mancante, ovvero di AB+BH+CD
ma siccome questi 3 segmenti sono uguali, allora ognuno di questi misurera' 90,10 : 3 = 30,03
E dunque hai:
ALTEZZA: 30,03
BASE MINORE: 30,03
BASE MAGGIORE: 30,07+17,3=47,3
E puoi calcolare l'area
SOLUZIONE CON IL TEOREMA DI PITAGORA
Conoscendo, per quanto detto sopra, l'ipotenusa e il cateto del triangolo rettangolo BCH, ottieni con Pitagora la lunghezza di CH, che corrisponde all'altezza AB.
Per quanto detto dal problema e per la costruzione del trapezio rettangolo, ottieni immediatamente anche CD e AH.
b) un esagono regolare e' formato da 6 triangoli equilateri.
L'area di ciascuno di questi triangoli equilateri e':
[math] \frac{b \cdot h}{2} [/math]
Sappiamo che l'altezza di un triangolo equilatero e' sempre
[math] l \cdot \frac{sqrt3}{2} [/math]
Pertanto l'area di ogni triangolo sara'
[math] \frac{l \cdot l \frac{sqrt3}{2}}{2} = \frac{l^2 \sqrt3}{4}[/math]
E quindi l'area dell'esagono (6 volte l'area di ogni triangolo) sara'
[math] 6 \frac{l \cdot l \sqrt3}{4} = \frac32 l^2 \sqrt3 [/math]
Siccome vogliamo che l'esagono sia equivalente al doppio del trapezio, l'area dovra' essere 1159,50 x 2 = 2319,00 quindi sappiamo che
[math] A= \frac32 l^2 \sqrt3 = 2319,00 [/math]
e quindi per la formula inversa
[math] l= \sqrt{\frac{A}{\frac32 \sqrt3}} = \sqrt{ \frac{2319}{\frac32 \sqrt3}} = \sqrt{891,93} = 29,87 [/math]
E quindi il perimetro 6 x 29,87 = 179,22
Se hai dubbi chiedi..
Comunque se cosi' non e' chiaro e' sufficiente che ricordi che l'area di un esagono regolare(a memoria) e' sempre
[math] 3 l^2 \cdot a [/math]
dove a e' l'apotema che misura 0,866.quindi per quanto detto sopra sai che
[math] A=3 l^2 \cdot a [/math]
per la formula inversa
[math] l= \sqrt{\frac{A}{3 \cdot a}} = \sqrt{\frac{2319}{3 \cdot 0,866}} = \sqrt{892,61} [/math]
Se hai dubbi chiedi
# BIT5 :
Sicuro che sia un triangolo rettangolo e non un trapezio???? O_O
Mai sentito parlare in vita mia di base maggiore e minore di un triangolo...
^.^ Cavolo, ammetto di non essere il più bravo di tutti in geometria, anzi per fare i compiti dovevo sempre farmi aiutare dagli altri, perchè non capivo na mazza con le formule, ma base minore e maggiore sono di un trapezio rettangolo e non di un triangolo.
Ciao James!
Senti ma sei sicuro al 100% che la seconda parte del problema sia solo quella? Perché se è così credo proprio che i dati siano insufficienti! O no ragazzi?
Aggiunto 19 minuti più tardi:
Io intendo la parte in cui bisogna calcolare il perimetro dell'esagono regolare: senza lato né apotema come si può fare?
Senti ma sei sicuro al 100% che la seconda parte del problema sia solo quella? Perché se è così credo proprio che i dati siano insufficienti! O no ragazzi?
Aggiunto 19 minuti più tardi:
Io intendo la parte in cui bisogna calcolare il perimetro dell'esagono regolare: senza lato né apotema come si può fare?
tecnicamente sarebbe risolvibile....ma dato che l'angolo adiacente alla base minore è 60° non posso risovlerlo...in caso volevi dire 160° ?....attendiamo risposte :hi
oppure volevi dire l'angolo adiacente alla base maggiore...
oppure volevi dire l'angolo adiacente alla base maggiore...
sks ma sei sicuro ke i dati siano solo qll xk se sapessi il lato o l'altezza potrei risorverlo ;) ...... secondo me hao sbliato a scrivere il problema
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