Problema geometria..seconda media..aiutatemi..
un trapezio rettangolo ha la base maggiore che forma un angolo di 30° con il lato obliquo. Calcola il perimetro e l'area sapendo che l'altezza è 8 cm e la base minore 15 cm.
Cm faccio a svolgerlo??
NN sò proprio da dv partire..
Aiutatemi grazie
Cm faccio a svolgerlo??
NN sò proprio da dv partire..
Aiutatemi grazie
Risposte
benvenuto/a nel forum.
se l'angolo acuto è di 30°, vuol dire che il triangolo rettangolo che ha per ipotenusa il lato obliquo e come cateti l'altezza e la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore è la metà di un triangolo equilatero: prova a prolungare l'altezza "al di sotto" della base maggiore di un segmento uguale all'altezza stessa e unisci il punto estremo con il vertice dell'angolo di 30°. ti viene un angolo di 60°...
a quel punto sai che il lato obliquo è il doppio dell'altezza, e la proiezione puoi trovarla con il teorema di Pitagora.
è chiaro? ciao.
se l'angolo acuto è di 30°, vuol dire che il triangolo rettangolo che ha per ipotenusa il lato obliquo e come cateti l'altezza e la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore è la metà di un triangolo equilatero: prova a prolungare l'altezza "al di sotto" della base maggiore di un segmento uguale all'altezza stessa e unisci il punto estremo con il vertice dell'angolo di 30°. ti viene un angolo di 60°...
a quel punto sai che il lato obliquo è il doppio dell'altezza, e la proiezione puoi trovarla con il teorema di Pitagora.
è chiaro? ciao.
"adaBTTLS":
benvenuto/a nel forum.
se l'angolo acuto è di 30°, vuol dire che il triangolo rettangolo che ha per ipotenusa il lato obliquo e come cateti l'altezza e la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore è la metà di un triangolo equilatero: prova a prolungare l'altezza "al di sotto" della base maggiore di un segmento uguale all'altezza stessa e unisci il punto estremo con il vertice dell'angolo di 30°. ti viene un angolo di 60°...
a quel punto sai che il lato obliquo è il doppio dell'altezza, e la proiezione puoi trovarla con il teorema di Pitagora.
è chiaro? ciao.
sinceramente nn ho capito..
potresti scrivermi le operazioni da svolgere??
se non hai capito, è inutile che ti scrivi le operazioni da svolgere. provo a spiegarmi meglio.
sia ABCD il trapezio isoscele, con AB base maggiore, DC base minore, CH altezza, A e D vertici degli angoli retti, B vertice dell'angolo di 30°, C vertice dell'angolo ottuso.
HBC è il triangolo rettangolo di cui ti parlavo: se ha un angolo di 30°, l'altro angolo acuto deve essere di 60°. se prolunghi CH oltre H e prendi un punto K sul prolungamento in modo che HK sia uguale a CH e poi unisci K con B, il triangolo CKB è equilatero, perché il triangolo rettangolo HKB che hai "aggiunto" è uguale al triangolo rettangolo HBC, e quindi anche l'angolo HBK è di 30°: in totale CBK misura 60° come KCB.
sei d'accordo?
fai il disegno passo passo, e cerca di riflettere: senza capire che il triangolo rettangolo HBC è la metà di un triangolo equilatero il problema non si può risolvere.
una volta capito questo invece il problema diventa facile.
ciao.
sia ABCD il trapezio isoscele, con AB base maggiore, DC base minore, CH altezza, A e D vertici degli angoli retti, B vertice dell'angolo di 30°, C vertice dell'angolo ottuso.
HBC è il triangolo rettangolo di cui ti parlavo: se ha un angolo di 30°, l'altro angolo acuto deve essere di 60°. se prolunghi CH oltre H e prendi un punto K sul prolungamento in modo che HK sia uguale a CH e poi unisci K con B, il triangolo CKB è equilatero, perché il triangolo rettangolo HKB che hai "aggiunto" è uguale al triangolo rettangolo HBC, e quindi anche l'angolo HBK è di 30°: in totale CBK misura 60° come KCB.
sei d'accordo?
fai il disegno passo passo, e cerca di riflettere: senza capire che il triangolo rettangolo HBC è la metà di un triangolo equilatero il problema non si può risolvere.
una volta capito questo invece il problema diventa facile.
ciao.
Per favore aiutatemi...
nn sn proprio capace..vi prego..
nn sn proprio capace..vi prego..
"adaBTTLS":
se non hai capito, è inutile che ti scrivi le operazioni da svolgere. provo a spiegarmi meglio.
sia ABCD il trapezio isoscele, con AB base maggiore, DC base minore, CH altezza, A e D vertici degli angoli retti, B vertice dell'angolo di 30°, C vertice dell'angolo ottuso.
HBC è il triangolo rettangolo di cui ti parlavo: se ha un angolo di 30°, l'altro angolo acuto deve essere di 60°. se prolunghi CH oltre H e prendi un punto K sul prolungamento in modo che HK sia uguale a CH e poi unisci K con B, il triangolo CKB è equilatero, perché il triangolo rettangolo HKB che hai "aggiunto" è uguale al triangolo rettangolo HBC, e quindi anche l'angolo HBK è di 30°: in totale CBK misura 60° come KCB.
sei d'accordo?
fai il disegno passo passo, e cerca di riflettere: senza capire che il triangolo rettangolo HBC è la metà di un triangolo equilatero il problema non si può risolvere.
una volta capito questo invece il problema diventa facile.
ciao.
Prolungando H e prendendo un punto K che poi unisco cn B viene fuori un altro triangolo rettangolo uguale a CHB..quindo cosa centra con il perimetro e l'area che devo trovare del trapezio rettangolo???
se nn scrivi i passaggi nn riuscirò mai a capire..
la cosa che devi capire è che unendo i due triangoli rettangoli uguali si forma un triangolo equilatero...
tutto questo l'ho esposto perché non hai capito quando ti ho detto che il triangolo rettangolo (nella figura CHB) è metà di un triangolo equilatero...
è essenziale per concludere che l'altezza è la metà del lato obliquo (infatti nel triangolo CKB, CH è metà lato, CB è il lato del triangolo)...
senza quest'informazione non puoi concludere che il lato obliquo è 16 cm (doppio dell'altezza):
se nel problema tu scrivi [2*8cm=16cm] e non scrivi perché, il problema, se fossi io a correggere, è come se non l'avessi fatto, perché tutto il procedimento si basa su quelle considerazioni geometriche.
è più chiaro ora?
tutto questo l'ho esposto perché non hai capito quando ti ho detto che il triangolo rettangolo (nella figura CHB) è metà di un triangolo equilatero...
è essenziale per concludere che l'altezza è la metà del lato obliquo (infatti nel triangolo CKB, CH è metà lato, CB è il lato del triangolo)...
senza quest'informazione non puoi concludere che il lato obliquo è 16 cm (doppio dell'altezza):
se nel problema tu scrivi [2*8cm=16cm] e non scrivi perché, il problema, se fossi io a correggere, è come se non l'avessi fatto, perché tutto il procedimento si basa su quelle considerazioni geometriche.
è più chiaro ora?
Sì ho capito Grazie 1000!!
prego!
L'ho risolto così
il trapezio ABCD AB=base maggiore DC=base minire CB=lato obliquo DA=CH=altezza Angolo in B=30°
Considerato il triangolo CHB angolo in H=90° angolo in B=30°
In ogni triangolo rettangolo il lato opposto all'angolo di 30° è metà dell'ipotenusa perciò
CH=CB:2 di conseguenza CB=2CH CB=CHx2=8x2=16
Pitagora per trovare HB
HB=radice quadrata di CB al quadrato-CH al quadrato=16 al quadrato-8 al quadrato=256-64=192 Radice=13,85...
AB=DC+HB=15+13,85=28,85
Perimetro=15+16+8+28,85=67,5
Area=somma delle basi x altezza : 2
Area=[(15+28,85) x 8] :2=174
il trapezio ABCD AB=base maggiore DC=base minire CB=lato obliquo DA=CH=altezza Angolo in B=30°
Considerato il triangolo CHB angolo in H=90° angolo in B=30°
In ogni triangolo rettangolo il lato opposto all'angolo di 30° è metà dell'ipotenusa perciò
CH=CB:2 di conseguenza CB=2CH CB=CHx2=8x2=16
Pitagora per trovare HB
HB=radice quadrata di CB al quadrato-CH al quadrato=16 al quadrato-8 al quadrato=256-64=192 Radice=13,85...
AB=DC+HB=15+13,85=28,85
Perimetro=15+16+8+28,85=67,5
Area=somma delle basi x altezza : 2
Area=[(15+28,85) x 8] :2=174
il procedimento è corretto.
non trascurare le unità di misura.
ciao.
non trascurare le unità di misura.
ciao.
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