Problema geometria triangolo e pitagora

[Jonathan10]

Non riesco a risolverlo, aiuto!

[Fabrizio Del Dongo]

SOLUZIONE RAGIONATA
Innanzitutto, lavoriamo sul triangolo ABH, di cui conosciamo il cateto AH. Poiche' il triangolo ha un angolo di 45 gradi (e gli altri due, ovviamente di 45 e 90 gradi), il triangolo ABH e' la meta' di un quadrato di cui AB e' la diagonale. Posso procedere in due modi
1) applico il teorema di Pitagora:
AB = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200 sotto segno di radice = 14,14 cm
AB = lato . radice di 2 = 10 . 1,414 = 14.14 cm
Ora lavoriamo sul triangolo ACH
Quando un triangolo rettangolo ha un angolo di 30 gradi, l ipotenusa = doppio del cateto minore (in questo caso AH)
Vediamo di capirne il motivo.
Se raddoppiamo il triangolo ACH dalla parte di C, ottengo il triangolo ACK i cui tre lati sono: AC, KC e AK
I tre angoli interni misurano tutti 60 gradi
Per questo motivo si tratta di un triangolo equilatero, cioe' con i tre lati uguali. Di conseguenza, AC = AK = 2 . AH = 2 . 10 = 20 cm
Ora, applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo AHC e troviamo la misura del cateto maggiore.
HC = 20^2 - 10^2 = 400 - 100 = 300 sotto segno di radice = 17,32 cm
Si puo' seguire un altro procedimento
Il cateto maggiore HC non e' altro che l altezza del triangolo equilatero ACH, per cui
altezza = lato . radice di 3
HC = 10 . radice di 3 = 10 . 1,732 = 17,32 cm

Quindi, ecco i risultati:
AB = 14, 14 cm
AC = 20 cm
HC = 17,32 cm