Problema geometria solidi di rotazione... aiuto!!!
Ciao ragazzi, ho bisogno di una mano!! Devo risolvere questo problema, ma mi sono bloccata e non riesco ad andare avanti. Potete aiutarmi spiegandomi per favore anche il procedimento??
ecco il testo:
Un triangolo rettangolo ha il cateto lungo 12 cm e l'ipotenusa misura 20 cm. Calcola l'area della superficie e il volume del solido che si ottiene dalla rotazione completa del triangolo attorno ad una retta parallela all'ipotenusa e passante per il vertice dell'angolo retto
PER FAVORE AIUTO!!
ecco il testo:
Un triangolo rettangolo ha il cateto lungo 12 cm e l'ipotenusa misura 20 cm. Calcola l'area della superficie e il volume del solido che si ottiene dalla rotazione completa del triangolo attorno ad una retta parallela all'ipotenusa e passante per il vertice dell'angolo retto
PER FAVORE AIUTO!!
Risposte
Allora, la rotazione genera due coni con la base comune ciascun cateto è apotema di un cono,la proiezione di ciascun cateto sull'ipotenusa è altezza di un cono ,l'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo è raggio di base
Applichi, quindi, il Teorema di Pitagora, trovi la misura dell'altro cateto, quindi:
Oraa ti calcoli l'altezza relativa all'ipotenusa, con la formula:
Quindi, applichi il 1° Teorema di Euclide, per calcolare le proiezioni dei cateti, sull'ipotenusa:
Ora ti calcoli il perimetro di base, con la formula:
Ora ti calcoli le aree laterali dei coni trovati, con la formula:
ora ti calcoli l'area della superficie totale:
L'area di base te la trovi con la formula:
Ora ti trovi il volume del cono, quindi:
Volume totale:
Spero di averti aiutato!!
Ciaoo :hi
Applichi, quindi, il Teorema di Pitagora, trovi la misura dell'altro cateto, quindi:
[math]C=\sqrt{20^{2}-12^{2}}=\\
\sqrt{400-144}=\\
1sqrt{256}=16cm[/math]
\sqrt{400-144}=\\
1sqrt{256}=16cm[/math]
Oraa ti calcoli l'altezza relativa all'ipotenusa, con la formula:
[math]\frac{C*c}{i}=\frac{12*16}{20}=9,6cm[/math]
Quindi, applichi il 1° Teorema di Euclide, per calcolare le proiezioni dei cateti, sull'ipotenusa:
[math]20:16=16:x\\
x=\frac{16^{2}}{20}=12,8cm[/math]
x=\frac{16^{2}}{20}=12,8cm[/math]
[math]20:12=12:x\\
x=\frac{12^{2}}{20}=7,2cm[/math]
x=\frac{12^{2}}{20}=7,2cm[/math]
Ora ti calcoli il perimetro di base, con la formula:
[math]9,6*2*π=19,2π[/math]
Ora ti calcoli le aree laterali dei coni trovati, con la formula:
[math]Area_{l} 1°cono maggiore=\frac{19,2π*16}{2}=153,6πcm^{2}\\
Area_{l} 2°cono minore=\frac{19,6π*12}{2}=117,6πcm^{2}[/math]
Area_{l} 2°cono minore=\frac{19,6π*12}{2}=117,6πcm^{2}[/math]
ora ti calcoli l'area della superficie totale:
[math]S_{t}=117,6π+153,6π=271,2πcm^{2}[/math]
L'area di base te la trovi con la formula:
[math]A_{b}=9,6^{2}π=92,16πcm^{2}[/math]
Ora ti trovi il volume del cono, quindi:
[math]V_{1}=\frac{92,16π*12,8}{3}=393,216πcm^{3}\\
V_{2}=\frac{92,16π*7,2}{3}=221,184πcm^{3}[/math]
V_{2}=\frac{92,16π*7,2}{3}=221,184πcm^{3}[/math]
Volume totale:
[math]221,184πcm^{3}+393,216πcm^{3}=614,4cm^{3}[/math]
Spero di averti aiutato!!
Ciaoo :hi
grazie ;) con i tuoi consigli sono riuscita a concludere il probelema e il risultato è giusto ;)
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