Problema geometria parallelogramma

[massoferrato]

parallelogramma ABCD angoli acuti 30° altezza DH 12 cm e HB 16cm calcola area e perimetro

[strangegirl97]

Osserva la figura:


L'esercizio dice che gli angoli acuti del parallelogramma sono ampi 30°. Tracciando l'altezza DH si ottiene un triangolo rettangolo che ha:
- come cateto minore DH;
- come cateto maggiore la proiezione AH del lato obliquo sulla base;
- come ipotenusa il lato obliquo AD.

L'angolo di 30° è opposto rispetto ad uno dei cateti (DH), perciò in questo triangolo rettangolo l'ipotenusa misura il doppio di DH:
AD = 2 * DH = 2 * 12 cm = 24 cm

La misura dell'altro cateto, invece, è uguale alla metà dell'ipotenusa moltiplicata per la radice quadrata di 3:

[math]AH = \frac{AD * \sqrt{3}} {2} = \frac{24 * 1,732} {2} = \frac{\no{24}^{12} * 1,732} {\no2^1} = 12 * 1,732 = 20,784\;cm[/math]

La base è congruente alla somma delle due proiezioni:
AB = AH + HB = 20,784 + 16 = 36,784 cm

E dopodiché puoi calcolare area e perimetro. ;)
Ciao! :hi