Problema geometria n1
Un trapezio scaleno è formato da un quadrato e due triangoli rettangoli,uno isoscele e l'altro scaleno.Sapensdo che la base minore del trapezio misura 24,8mm e che il cateto maggiore del triangolo rettangolo scaleno è i 7/4 della base minore del trapezio,calcola l'area del trapezio.
Risposte
Chi ha ideato questo problema ha fatto di tutto per confondere le idee a chi lo deve risolvere, ma a dispetto delle apparenze ti assicuro che è semplice nella sua soluzione (la logica è né più né meno che quella di tutti gli altri problemi).
Allora, prima di tutto occorre focalizzare bene l'immagine del trapezio così formato.
Immagina un quadrato. Al suo fianco destro immagina attaccato un triangolo rettangolo isoscele (ovvero tale da avere i due cateti identici) e al suo fianco sinistro un triangolo rettangolo scaleno.
(Riesci a immaginarlo? Magari lo puoi disegnare).
Per determinare l'area del trapezio così formato, ne devo conoscere la base minore, la base maggiore e l'altezza.
Tuttavia due di questi dati già li conosciamo. Se disegni il trapezio, ti accorgi infatti che la base minore del trapezio è pari al lato del quadrato, e cioè 24,8 mm. Essendo un quadrato, avrà i lati tutti uguali, dunque l'altezza del trapezio è pari ancora una volta al lato del quadrato: 24,8 mm.
Resta da determinare la base maggiore. La base maggiore avrà una lunghezza pari alla base minore+ il cateto orizzontale del triangolo isoscele+ il cateto orizzontale del triangolo scaleno.
Quest'ultimo -dice il problema- è pari a 7/4della base minore, cioè 7/4 x 24,8 = 43,4 mm.
Poichè l'altro è un traingolo isoscele, esso avrà i cateti uguali. Uno dei due cateti coincide con l'altezza del trapezio, duqnue questo varrà anche per l'altro.
Possiamo duqnue scrivere: cateto orizzontale triangolo isoscele= 24,8 mm.
La base maggiore è dunque uguale a: 24,8 +24,8 + 43,4 = 93 mm.
Abbaimo tutti gli elementi per calcolare l'area a questo punto: b=24,8 h=24,8 e B=93 (ovviamente mm).
Quindi A trapezio = (B+b)xh/2 = 1460,72 mm^2.
Fine del problema.
Allora, prima di tutto occorre focalizzare bene l'immagine del trapezio così formato.
Immagina un quadrato. Al suo fianco destro immagina attaccato un triangolo rettangolo isoscele (ovvero tale da avere i due cateti identici) e al suo fianco sinistro un triangolo rettangolo scaleno.
(Riesci a immaginarlo? Magari lo puoi disegnare).
Per determinare l'area del trapezio così formato, ne devo conoscere la base minore, la base maggiore e l'altezza.
Tuttavia due di questi dati già li conosciamo. Se disegni il trapezio, ti accorgi infatti che la base minore del trapezio è pari al lato del quadrato, e cioè 24,8 mm. Essendo un quadrato, avrà i lati tutti uguali, dunque l'altezza del trapezio è pari ancora una volta al lato del quadrato: 24,8 mm.
Resta da determinare la base maggiore. La base maggiore avrà una lunghezza pari alla base minore+ il cateto orizzontale del triangolo isoscele+ il cateto orizzontale del triangolo scaleno.
Quest'ultimo -dice il problema- è pari a 7/4della base minore, cioè 7/4 x 24,8 = 43,4 mm.
Poichè l'altro è un traingolo isoscele, esso avrà i cateti uguali. Uno dei due cateti coincide con l'altezza del trapezio, duqnue questo varrà anche per l'altro.
Possiamo duqnue scrivere: cateto orizzontale triangolo isoscele= 24,8 mm.
La base maggiore è dunque uguale a: 24,8 +24,8 + 43,4 = 93 mm.
Abbaimo tutti gli elementi per calcolare l'area a questo punto: b=24,8 h=24,8 e B=93 (ovviamente mm).
Quindi A trapezio = (B+b)xh/2 = 1460,72 mm^2.
Fine del problema.
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