Problema geometria medie (303430)

[Jonin]

Ciao mi riuscireste ad aiutarmi in questo problema? la differenza tra le dimensioni di un rettangolo è 15 cm e la maggiore è 8/3 della minore. Calcola l'area del rettangolo

[Yuri.Nardi]

Ciao Jonin,

(risoluzione 1 con un sistema di equazioni di primo ordine)
dato un rettangolo di dimensioni X e Y, il problema si risolve imponendo un sistema di 2 equazioni in 2 incognite, che possiamo scrivere come:
X-Y=15
X=8/3*Y

e una volta trovate X e Y possiamo trovare anche l'area del rettangolo A espressa come:
A=X*Y

quindi:
X=24cm
Y=9cm
A=24*9=216cmq

(osservazione: ho risolto con le equazioni lineari perche' fa parte del programma dell'esame di terza media)

(risoluzione 2 con un'unica equazione di primo ordine)
se avete fatto solo equazioni in 1 variabile e non avete fatto sistemi di equazioni, allora basta che chiamo un lato del rettangolo con X ( la base B ) e l'altro 8/3*X ( l'altezza H ) e basta imporre la condizione di vincolo:
H-B=15
8/3*X-X=15
allora:
B=X=9cm
H=8/3*X=8/3*9=24cm
area A=B*H=9*24=216cmq

le due risoluzioni sono analoghe, ciao :D

[Fabrizio Del Dongo]

Risolvo il problema senza ricorrere alle equazione, perche' presuppongo che si tratti di un argomento che non hai ancora studiato.

Indico con AB la dimensione maggiore e con BC la dimensione minore
AB - BC = 15 cm
AB = 8/3 BC
per cui AB = 8 unita' di misura e BC = 3 unita' di misura.
A questo punto, mi serve conoscere a quante unita' di misura corrisponde la differenza:
8 - 3 = 5 numero delle unita' di misura che corrisponde alla differenza
Ora calcolo il valore in cm di ogni unita' di misura, cioe':
cm 15 : 5 = 3 cm valore di ogni unita' di misura
AB = 8 unita' di misura . 3 cm = 24 cm (lunghezza della dimensione maggiore)
BC = 3 unita' di misura . 3 cm = 9 cm (lunghezza della dimensione minore)
Superficie del rettangolo = AB - BC = 24 cm . 9 cm = 216 cm2