Problema geometria cilindro

[picchi]

Il problema richiede di trovare il volume di un cilindro sapendo che la sua superficie totale misura $936 \pi$ $cm^2$ e che il raggio è uguale a $\frac{4}{9}$ dell'altezza.

Sarebbe semplice utilizzando le equazioni. Ma come far capire ad un ragazzo di terza media la risoluzione del problema? Ho ragionato in questo modo:

$A_t=A_l + 2 \cdot A_b$

$936 \pi = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h + 2 \cdot \pi \cdotr^2$

Divido tutto per $2\pi$

$468=r \cdot h + r^2$

Ora $r=4u$, $h=9u$ dove $u$ è il segmento unitario. Sostituisco:

$468= 36 u^2 + 16 u^2 = 52 u^2$

quindi

$u^2=\frac{468}{52}=9$ e $u=\sqrt{9}=3$

Perciò: $r=4u=4 \cdot 3=12$ $cm$ e $h=9u=9 \cdot 3=27$ $cm$ e si trova il volume del solido.

Esiste un metodo più veloce? O meglio...più semplice? In pratica, si risolvono in questo modo i problemi con le frazioni in terza media? GRAZIE!!!

[gio73]

Mah...
non è proprio una passeggiata per un ragazzino, però le equazioni e i problemi risolubili con le equazioni si fanno nel secondo quadrimestre della terza. Ci rifletto un po', ma per ora non mi viene niente di sostanzialmente diverso da quello che hai fatto tu.

[Stellinelm]

Scusate l'intromissione , @melia (che saluto) spesso sostituisce l'equazioni con le proporzioni ,
si potrebbe fare cosi anche qui ?
...eventualmente chiedo scusa per la cavolata .

[retrocomputer]

Scusate ma ho cancellato un messaggio perché avevo capito volume invece di superficie totale, comunque anche con la superficie ci si può in qualche modo ridurre al metodo "classico":

$936=2rh+2r^2$, cioè $468=rh+r^2=r(h+r)$, mentre $r=4/9 h$ diventa $h=9/4 r$ e poi $h+r=9/4r +r={13}/4 r$ e si divide $496$ per $13\times 4=52$... Ci siamo?

Per concludere il discorso, ${496}/{52}=9$ è l'area del quadratino con cui viene suddiviso il rettangolo di lati $r$ e $r+h$, quindi il suo lato è $\sqrt{9}=3$. Ora si fa $3\times 4=12$ che è $r$, e $3\times 13=39$ che è $h+r$. Infine $h=39-12=27$.