PROBLEMA GEOMETRIA CERCHIO
problema geometria cerchio
Una corda AB di una circonferenza è lunga 40cm e la sua distanza dal centro O è di 15cm.
Calcola la distanza da centro della corda BC che forma con il raggio OB un angolo di 30°.
Grazie in anticipo!
Una corda AB di una circonferenza è lunga 40cm e la sua distanza dal centro O è di 15cm.
Calcola la distanza da centro della corda BC che forma con il raggio OB un angolo di 30°.
Grazie in anticipo!
Risposte
Eccomi qui per aiutarti s.b. Spero di non essere troppo in ritardo. Dunque...
Una corda AB di una circonferenza è lunga 40cm e la sua distanza dal centro O è di 15cm.
Calcola la distanza da centro della corda BC che forma con il raggio OB un angolo di 30°.
Determiniamo prima di tutto il raggio della circonferenza di centro O.
Tracciamo quindi la corda AB, che misura 40 cm.
Uniamo i suoi due estremi -A e B- con il centro O della circonferenza. Si ottiene dunque un triangolo isoscele -AOB, in quanto OA e Ob sono uguali tra loro poichè raggi della circonferenza.
L'altezza di questo triangolo rispetto al segmento AB è la distanza del segmento AB dal centro O, che sappiamo essere uguale a 15 cm.
Nel triangolo isoscele, l'altezza è anche mediana del segmento e bisettrice dell'angolo opposto.
Quindi essa divide il traingolo AOB in due triangoli rettangoli identici, che hanno come ipotenusa il raggio della circonferenza, e per cateti la metà di AB (dunque 20 cm) e l'altezza del triangolo AOB (15 cm).
Possiamo dunque determinare il raggio della circonferenza utilizzando il Teorema di Pitagora:
AO = OB = radice di (20^2 +15^) = 25 cm
Tracciamo ora la corda BC, tale che l'angolo CBO misuri 30°.
Uniamo anche l'estremo C con il centro O.
Otteniamo un altro triangolo isocele: BOC.
Di esso conosciamo la misura di OB e OC, in quanto raggi della circonferenza. Inoltre si sa che anche l'angolo BCO misurerà 30°, in quanto si tratta di un triangolo isoscele.
Traccimao ora l'altezza rispetto a BC di questo trinagolo isoscele. Essa è la distanza del segmento BC da O che vogliamo determinare.
Qesta altezza divide ancora una volta il triangolo BOC in due triangoli rettangoli. Ma stavolta si tratta di due triangoli rettangoli molto particolari, perchè hanno un angolo di 30°.
Stando così le cose, essi non sono altro che la metà di due triangoli equilateri, di lato OB o OC.
Poichè nel triangolo equilatero l'altezza rispetto a ciascun lato è anche mediana del lato, assumendo la metà di BC come altezza di ciascuno dei due semi-triangoli rettangoli, posso concludere che:
h = OB/2 = 25/2 = 12,5 cm
Fine. Ciao!
Una corda AB di una circonferenza è lunga 40cm e la sua distanza dal centro O è di 15cm.
Calcola la distanza da centro della corda BC che forma con il raggio OB un angolo di 30°.
Determiniamo prima di tutto il raggio della circonferenza di centro O.
Tracciamo quindi la corda AB, che misura 40 cm.
Uniamo i suoi due estremi -A e B- con il centro O della circonferenza. Si ottiene dunque un triangolo isoscele -AOB, in quanto OA e Ob sono uguali tra loro poichè raggi della circonferenza.
L'altezza di questo triangolo rispetto al segmento AB è la distanza del segmento AB dal centro O, che sappiamo essere uguale a 15 cm.
Nel triangolo isoscele, l'altezza è anche mediana del segmento e bisettrice dell'angolo opposto.
Quindi essa divide il traingolo AOB in due triangoli rettangoli identici, che hanno come ipotenusa il raggio della circonferenza, e per cateti la metà di AB (dunque 20 cm) e l'altezza del triangolo AOB (15 cm).
Possiamo dunque determinare il raggio della circonferenza utilizzando il Teorema di Pitagora:
AO = OB = radice di (20^2 +15^) = 25 cm
Tracciamo ora la corda BC, tale che l'angolo CBO misuri 30°.
Uniamo anche l'estremo C con il centro O.
Otteniamo un altro triangolo isocele: BOC.
Di esso conosciamo la misura di OB e OC, in quanto raggi della circonferenza. Inoltre si sa che anche l'angolo BCO misurerà 30°, in quanto si tratta di un triangolo isoscele.
Traccimao ora l'altezza rispetto a BC di questo trinagolo isoscele. Essa è la distanza del segmento BC da O che vogliamo determinare.
Qesta altezza divide ancora una volta il triangolo BOC in due triangoli rettangoli. Ma stavolta si tratta di due triangoli rettangoli molto particolari, perchè hanno un angolo di 30°.
Stando così le cose, essi non sono altro che la metà di due triangoli equilateri, di lato OB o OC.
Poichè nel triangolo equilatero l'altezza rispetto a ciascun lato è anche mediana del lato, assumendo la metà di BC come altezza di ciascuno dei due semi-triangoli rettangoli, posso concludere che:
h = OB/2 = 25/2 = 12,5 cm
Fine. Ciao!
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