Problema geometria (98129)
in un prisma regolare quadrangolare di vetro , ps 2,5 , avente lo spigolo di base lungo 24 cm, sono state praticate 2 cavita congruenti a forma di piramide regolare aventi per basi le basi del prisma .sapendo che l area della superficie laterale di ciascuna piramide e 960 cm quadrati,e che l altezza del prisma e 5/2 di quella di ciascuna piramide , calcola l area della superficie totale il volume e il peso del solido
Risposte
Ecco qui, Chiara: sono finalmente arrivata all'ultimo problema!
La prossima volta, però, mi piacerebbe vedere prima come hai provato tu ad impostare la soluzione, per permetterti un pochino anche di ragionare su questo tipo di esercizio e, nel caso non ti riuscissero, capire anche dove sbagli.
Che ne dici?
Intanto, ecco a te:
Le due piramidi sono congruenti, cioè identiche. E' possibile calcolarne l'altezza una volta nota l'area laterale:
A(lat) = perimetro x apotema/2
Quindi: apotema = A(lat) x 2/perimetro = 960x2/(4x24) = 1920/96 = 20 cm
L'apotema è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo interno alla piramide che ha per cateti l'altezza e l'apotema di base.
L'apotema di base, nel quadrato, è pari alla metà del lato (nel nostro caso, dunque, 12 cm).
Conoscendo apotema e apotema di base è duqnue possibile determinare l'altezza della piramide grazie al teorema di Pitagora:
h = √ (20^2 - 12^2) √ (400 - 144) =√ (256)= 16 cm
Possiamo adesso calcolare anche l'altezza del prisma:
H(prisma) = 5/2 x h = 5/2 x 16 = 40 cm
Cominciamo dal volume totale del solido. Esso è pari al volume del prisma meno quello delle due cavità piramidali:
V(tot) = Area base x H - 2(area base x h)/3 = 24^2 x 40 -2(24^2x16)/3 = 23040 - 6144 = 16896 cm^3 = 16,896
Noto il volume, anche il peso del solido è presto calcolato:
Peso = ps x V = 2,5 x 16,896 = 42,24 kg
Veniamo all'area totale.
Essa è pari a:
A(lat) prisma + 2A(lat)piramidi
A(lat) prisma = perimetro base x h = 4x24x40 = 3840 cm^2
Quindi:
A(tot) = A(lat) prisma + 2A(lat)piramidi = 3840 +2x960 = 3840 + 1920 = 5760 cm^2
Fine. Ciao!!!
La prossima volta, però, mi piacerebbe vedere prima come hai provato tu ad impostare la soluzione, per permetterti un pochino anche di ragionare su questo tipo di esercizio e, nel caso non ti riuscissero, capire anche dove sbagli.
Che ne dici?
Intanto, ecco a te:
Le due piramidi sono congruenti, cioè identiche. E' possibile calcolarne l'altezza una volta nota l'area laterale:
A(lat) = perimetro x apotema/2
Quindi: apotema = A(lat) x 2/perimetro = 960x2/(4x24) = 1920/96 = 20 cm
L'apotema è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo interno alla piramide che ha per cateti l'altezza e l'apotema di base.
L'apotema di base, nel quadrato, è pari alla metà del lato (nel nostro caso, dunque, 12 cm).
Conoscendo apotema e apotema di base è duqnue possibile determinare l'altezza della piramide grazie al teorema di Pitagora:
h = √ (20^2 - 12^2) √ (400 - 144) =√ (256)= 16 cm
Possiamo adesso calcolare anche l'altezza del prisma:
H(prisma) = 5/2 x h = 5/2 x 16 = 40 cm
Cominciamo dal volume totale del solido. Esso è pari al volume del prisma meno quello delle due cavità piramidali:
V(tot) = Area base x H - 2(area base x h)/3 = 24^2 x 40 -2(24^2x16)/3 = 23040 - 6144 = 16896 cm^3 = 16,896
Noto il volume, anche il peso del solido è presto calcolato:
Peso = ps x V = 2,5 x 16,896 = 42,24 kg
Veniamo all'area totale.
Essa è pari a:
A(lat) prisma + 2A(lat)piramidi
A(lat) prisma = perimetro base x h = 4x24x40 = 3840 cm^2
Quindi:
A(tot) = A(lat) prisma + 2A(lat)piramidi = 3840 +2x960 = 3840 + 1920 = 5760 cm^2
Fine. Ciao!!!
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