Problema geometria (96629)

[dixan]

due corde AB e CD di una circonferenza sono parallele e si trovano da parti opposte rispetto al centro.Caalcola la differenza tra l'area del cerchio e l'area del trapezio ABCD ,sapendo che la corda B e' lunga 66 cm e dista dal centro 56 cm e che CD dista dal centro 25 cm. (ris 5733,5 cm2 )

grazie

[strangegirl97]

Questo è il nostro trapezio. I segmenti OH e OK rappresentano le distanze delle basi dal centro del cerchio e, per una regola che riguarda appunto le corde e le loro distanze, sono perpendicolari alle basi e le tagliano a metà.
Come vedi se noi tracciamo il raggio OA otteniamo un triangolo rettangolo, che ha:
- come cateto minore la distanza OK dal centro (56 cm)
- come cateto maggiore la metà di AB (33 cm)
- come ipotenusa il raggio OA.

Tramite Pitagora puoi calcolare il raggio:

[math]OA = \sqrt{OK^2+AK^2}[/math]

Adesso dobbiamo trovare un modo per calcolare la base maggiore. Se tracciamo il raggio OC notiamo che anche qui otteniamo un triangolo rettangolo, formato da OH, OC e CH. Calcoliamo CH con Pitagora:

[math]CH = \sqrt{OC^2 - OH^2}[/math]

A questo punto conosciamo le basi del trapezio. E l'altezza? Ovviamente misura quanto la somma delle distanze dal centro.
KH = OH + OK

Calcoliamo l'area del trapezio:

[math]A_t = \frac{(AB+CD)*KH}{2}[/math]

E quella del cerchio:

[math]A_c = OA^2*3,14[/math]

Infine calcola la differenza tra le aree.