Problema geometria (77294)

[bluna]

La base di un prisma alto 25 cm e un trapezio rettangolo che ha l'angolo acuto di 60° e le basi lunghe 20 e 30 cm , calcola l'area della superfcie totale e i volume del solido

[strangegirl97]

Guarda bene la figura in allegato. ;)
Come puoi notare, se tracciamo l'altezza CH otteniamo un triangolo rettangolo con un angolo ampio 60°. Questo triangolo ha:
- come ipotenusa il lato obliquo BC;
- come cateto maggiore l'altezza CH;
- come cateto minore la proiezione HB, che è lunga quanto la differenza tra le basi:
HB = AB - CD = cm 30 - 20 = 10 cm

Devi sapere che i triangoli rettangoli con un angolo di 60° hanno una particolarità: l'ipotenusa, infatti, misura il doppio del cateto minore, perciò nel nostro caso sarà lunga 20 cm. E in questo modo abbiamo ottenuto anche il lato obliquo del trapezio. :) Ci manca solo l'altezza. Torniamo al nostro triangolo rettangolo, che oltre ad avere l'ipotenusa lunga il doppio del cateto minore ha un'altra particolarità: il cateto maggiore, alias l'altezza del trapezio, misura quanto la metà dell'ipotenusa moltiplicata per la radice quadrata di 3.

[math]CH = \frac{BC * \sqrt{3}} {2} = \frac{\no{20}^{10} * \sqrt{3}} {\no2^1} = 10 * \sqrt{3} = 10 * 1,732 = 17,32\;cm[/math]

E adesso hai tutte le misure che ti servono:
AB = 30 cm
CD = 20 cm
BC = 20 cm
CH = AD = 17,32 cm

Penso che tu possa continuare senza di me ora. ;) In caso di dubbi puoi sempre chiedere. :)

Aggiunto 11 minuti più tardi:

Ecco la figura, ho avuto qualche piccolo problema ma ora ho risolto. :)
http://imageshack.us/photo/my-images/252/immaginelo.png/