Problema geometria (107597)

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1)Una piramide retta ha per base un triangolo rettangolo con l'ipotenusa di 25 cm e un cateto uguale ai suoi 3 quinti.Sapendo che il volume è 800 cm,calcola la misura dell'altezza,dell'apotema e della superficie laterale della piramide.Deve venire 16 cm,20 cm e 600 cm

[Anthrax606]

Allora:
-Innanzitutto, sappiamo che la base della piramide è un triangolo, dove conosciamo la misura del l'ipotenusa e di un cateto. Per trovare l'altro cateto, applichiamo il Teorema di Pitagora. Prima di ciò, il problema ci dice che il cateto è 3/5 del l'ipotenusa, quindi impostiamo una proporzione. Dunque:

[math]C:25cm=3:5\\
C=\frac{25cm*3}{5}=\frac{75cm}{5}=15cm[/math]

[math]c=\sqrt{i^{2}-C^{2}}=\\
\sqrt{25^{2}-15^{2}}cm=\\
\sqrt{625-225}cm=\\
\sqrt{400}cm=20cm[/math]

-A questo punto, abbiamo la misura di ambedue i cateti, quindi possiamo calcolare l'area di base e successivamente con la formula inversa del volume: V=Ab*1/3h, calcoliamo l'altezza. Quindi:

[math]A_{b}=\frac{c*C}{2}=\frac{15cm*20cm}{2}=150cm^{2}[/math]

[math]h=\frac{3V}{A_{b}}=\frac{3*800cm^{3}}{150cm^{2}}=16cm[/math]

-Ora abbiamo i tre lato del triangolo, quindi calcoliamo il perimetro di base e successivamente l'apotema di base:

[math]P_{b}=25cm+20cm+15cm=60cm[/math]

[math]cateto_{triangolo}=\frac{2A_{b}}{P_{b}}=\frac{2*150cm^{2}}{25cm}=12cm[/math]

-Il perimetro ci servirà successivamente per calcolare l'area della superficie laterale. Ora procediamo per calcolare il perimetro della piramide. Anche qui, usufruiamo del teorema di Pitagora per calcolarlo:

[math]apotema=\sqrt{16^{2}+12^{2}}cm=\\
\sqrt{256+144}cm=\\
\sqrt{400}cm=20cm[/math]

Poi da qui sai procedere? Altrimenti ti aiuto io!