Problema difficilotto

[ron99]

Aiuto urgente su questo problema:Considera un cerchio di area 225pigreco cmquadrati e un punto A esterno a esso e distante dal centro 25 cm.Traccia le tangenti al cerchio passanti per A e determina l'area del quadrilatero avente un vertice in A, che si ottiene congiungendo i punti di tangenza con il centro del cerchio. (Ris. 300 cmquadrati)
Lo trovo difficile,il quadrilatero che si forma è un romboide di cui conosciamo solo una diagonale.....come fare?Attendo fiducioso e ringrazio già da ora.

Aggiunto 1 ora 23 minuti più tardi:

Nessuno sa dirmi nulla......?

[tiscali]

Hai l'area della circonferenza, che è 225 cm^2. Sappiamo che l'area si calcola svolgendo la seguente formula:

[math]A = r^2 \cdot \pi[/math]

A noi serve la misura del raggio, per cui applicando la formula inversa:

[math]r = \sqrt{A}{\pi} \to \sqrt{A} = 15 cm[/math]

Possediamo inoltre un segmento, che parte dal punto O fino all'estremo A, creando così, assieme ai punti (chiamiamoli K e J) due triangoli RETTANGOLI (gli angoli retti sono quelli in cui la tangente tocca la circonferenza).
Ora, concentrati sui triangoli rettangoli, il lato OA rappresenta l'ipotenusa di questi, mentre i raggi (OK e OJ) sono uno dei due cateti. Per cui applicando Pitagora troviamo gli altri cateti, in questo caso AK e AJ.

[math]OA^2 = \sqrt{AK^2 + OK^2} =[/math]

[math]25^2 = \sqrt{AK^2 + 15^2} \to AK^2 = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20 cm [/math]

Stessa cosa farai con l'altro triangolo rettangolo, il cui secondo cateto ovviamente, darà sempre 20. Dopodiché calcoli le aree dei due triangoli e sommi.