Problema di matematica (72535)
Dato un trapezio rettangolo avente l'angolo acuto di 30 gradi la base minore misura 12 e la maggiore 18 calcola la lunghezza del perimetro , la lunghezza della diagonale minore(SE MI SPIAGATE ANCHE COS'è)
Risposte
Le diagonali sono i segmenti che uniscono i vertici opposti
In un trapezio, come tutti i quadrilateri (poligoni di 4 lati) le diagonali sono 2
Se tracci le diagonali vedrai che una e' piu' corta (e' quella che parte dall'angolo retto della base maggiore)
La base maggiore misura 18
quella minore misura 12
Quindi la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore (ovvero per intenderci, il pezzo di base maggiore "in piu'" quello che ottieni tracciando l'altezza relativa alla base maggiore dal vertice superiore non retto) sara' 18-12=6
Il triangolo rettangolo che si forma con l'altezza, la proiezione e il lato del trapezio, ha l'angolo di 30 (lo dice il problema) l'altro di 60 (perche' uno e' retto, la'ltro di 30 e quindi il terzo angolo sara' 180-90-30=60 perche' la somma degli angoli interni di un triangolo e' sempre 180)
Allora sara' meta' di un triangolo equilatero, e quindi la proiezione sara' come l'altezza di questo triangolo equilatero.
L'altezza di un triangolo equilatero misura
pertanto nota l'altezza (6) puoi ricavare il lato del triangolo equilatero (ovvero il lato obliquo del trapezio)
e quindi anche l'altezza del trapezio, che sara' meta' del lato obliquo, e che sara' anche un lato del trapezio rettangolo (quello opposto al lato obliquo)
A questo punto hai tutti i dati per calcolare il perimetro.
La diagonale minore e' invece l'ipotenusa del triangolo rettangolo avente come cateti, la base minore e l'altezza del trapezio
Non ti spaventare se ti vengono dei brutti numeri in questo esercizio :)
In un trapezio, come tutti i quadrilateri (poligoni di 4 lati) le diagonali sono 2
Se tracci le diagonali vedrai che una e' piu' corta (e' quella che parte dall'angolo retto della base maggiore)
La base maggiore misura 18
quella minore misura 12
Quindi la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore (ovvero per intenderci, il pezzo di base maggiore "in piu'" quello che ottieni tracciando l'altezza relativa alla base maggiore dal vertice superiore non retto) sara' 18-12=6
Il triangolo rettangolo che si forma con l'altezza, la proiezione e il lato del trapezio, ha l'angolo di 30 (lo dice il problema) l'altro di 60 (perche' uno e' retto, la'ltro di 30 e quindi il terzo angolo sara' 180-90-30=60 perche' la somma degli angoli interni di un triangolo e' sempre 180)
Allora sara' meta' di un triangolo equilatero, e quindi la proiezione sara' come l'altezza di questo triangolo equilatero.
L'altezza di un triangolo equilatero misura
[math] l \cdot \sqrt3 [/math]
pertanto nota l'altezza (6) puoi ricavare il lato del triangolo equilatero (ovvero il lato obliquo del trapezio)
[math] l_o= \frac{h}{\sqrt3} [/math]
e quindi anche l'altezza del trapezio, che sara' meta' del lato obliquo, e che sara' anche un lato del trapezio rettangolo (quello opposto al lato obliquo)
A questo punto hai tutti i dati per calcolare il perimetro.
La diagonale minore e' invece l'ipotenusa del triangolo rettangolo avente come cateti, la base minore e l'altezza del trapezio
Non ti spaventare se ti vengono dei brutti numeri in questo esercizio :)
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