Problema di matematica (278242)

[barbaraca84]

Chi mi sa aiutare con questo problema di matematica? Marta possiede alcune penne da regalare, Se le divide in parti uguali tra 4 sue amiche ne restano 2,mentre se le divide in parti uaguali fra 5 sue amiche non ne rimane neancge una. Le penne sono piu di 35 e meno di 55 . Quante sono esattamente?

[Zero87]

Ho in mente un solo modo di risoluzione per il problema ma fa uso dei sistemi lineari (che in genere si fanno a terza media). Quindi ti domando se conosci i sistemi di equazioni.

Se non è così... passo. :beatin

[Zero87]

In realtà ho in mente una soluzione semplice basata sui sistemi di equazioni che riporta anche, però contrasta con questa affermazione aggiuntiva: le penne sono più di 35 e meno di 55.

La soluzione si basa sul porre
penne = y
amiche = x
da cui si ottiene un sistema di queste due equazioni

[math]
\begin{cases} y = 4x+2 \\
y = 5x\end{cases}
[/math]

che ha come soluzione x=2 e y=10. Una soluzione che riporta perché se le penne fossero 10
- dividendole tra quattro amiche ognuna ne prende due e ne restano due;
- dividendole tra cinque amiche, ognuna ne prende due e senza resto.
Quindi è una soluzione logica ma, come detto contrasta con il fatto che le penne devono essere più di 35 e meno di 55.

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Un ragionamento alternativo è quello di trovare a tentativi (non è bello da dire, lo so), un multiplo di 5 (le penne divise tra 5 amiche non danno resto) che darebbe resto 2 se diviso per quattro.
I multipli di 5 compresi tra 35 e 55 sono: 35, 40, 45, 50, 55.
Si può togliere il 40 perché è multiplo anche di 4 (quindi non dà resto 2).
Si possono togliere quelli dispari perché se a un numero dispari togli 2 ottieni un altro numero dispari (quindi non divisibile per 4).

... l'unica soluzione è 50 e riporta. Però non riesco a capire perché con il sistema non ci si arriva... :!!!