Problema di geometria URGENTE (318442)

[_jikikateka_]

Ciao potreste aiutarmi con questo problema di geometria? È urgente vi prego!
In un rombo il raggio del cerchio inscritto e una diagonale misurano rispettivamente 72 cm e 306 cm. Calcola il perimetro e l'area del rombo.
[risultato= 693,6 cm; 24969,6 cm2]

[Fabrizio Del Dongo]

Innanzitutto disegnamo il rombo ABCD, in cui
AB = uno dei quattro lati
O = centro del cerchio iscritto e punto di incontrto delle due diagonali
AC = diagonale maggiore
BD = diagonale minore
OH = raggio del cerchio
********************************
Osserviamo il triangolo ABO. Esso e' rettangolo in O; AB = ipotenusa, OB = cateto minore, AO = cateto maggiore
OH = altezza relativa all'ipotenusa, per cui cade sull' ipotenusa formando 2 angoli retti.
Lavoriamo su triangolo rettangolo AOH di cui conosciamo
AO = AC/2 = 306/2 = 153 cm
OH = 72 cm
Applichiamo il teorema di Pitagora a questo triangolo e troviamo la misura di AH:
AH = AO al quadrato - OH al quadrato, sotto segn o di radice = 153 al quadrato - 72 al quadrato, sotto segno di radice = 23.409 - 5.184 sotto segno di radice = radice quadrata di 18.225 = 135 cm
Ora lavoriamo sul triangolo rettangolo ABO di cui conosciamo
AO = 153 cm
AH = 135 cm
OH = 72 cm
Applichiamo il secondo teorema di Euclide (= In un triangolo rettangolo, l'altezza relativa all'ipotenusa e' media proporzionale fra le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa) per cui:
AH : OH = OH : HB
135 : 72 = 72 : HB
HB = 72 * 72/135 = 38, 4 cm
AB = AH+ HB = 135 + 38,4 = 173,4 cm
2p = AB * 4 = 173,4 * 4 = 693,60 cm
Ora passiamo a calcolare l'area del rombo. Per fare cio' devo conoscere la misure delle due diagonali.Conosco già la misura della diagonale maggiore (AC), ma non quella della diaghonale minore (BD)
Per trovare OB (= 1/2 diagonale minore), applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo ABC, di cui conosco la misura di
AB = 173,4 cm
AO = 153 cm
OB = AB al quadrato - AO al quadrato, sotto segno di radice = 173,4 al quadrato - 153 al quadrato, sotto segno di radice = 30.067, 56 - 23.409, sotto segno di radice = 6,658,56 sotto segno di radice = 81,6 cm
BD = 2 + BO = 81,6 * 2 = 163,2 cm
S(rombo) = diagonale maggiore * diagonale minore/2 = 306 . 163,2/2 = 49.939,2/2 = 24.969,6 cm2

Se qualche passaggio non ti e' chiaro, chiedi pure.