Problema di geometria sul rettangolo e quadrato.

[clamarang]

Un rettangolo ha la base lunga 29 cm ed è equivalente alla somma di due quadrati aventi le diagonali rispettivamente lunghe 80 e 84 cm. Calcola la diagonale del rettangolo.

Ho provato a risolverlo, trovando grazie alla diagonale il lato dei due quadrati e quindi elevando alla seconda l'area; ho sommato le due aree e ho ricavato l'h del rettangolo con la formula inversa 2A/b ; da qui ho messo sotto radice la b e l'h elevati alla seconda ma purtroppo non viene. Dovrebbe venire 233,8 cm ma a me viene un numero lunghissimo.

Se qualcuno mi aiutasse, gliene sarei davvero grata; i miei bimbi hanno una verifica a breve.

[retrocomputer]

"clamarang":
Ho provato a risolverlo, trovando grazie alla diagonale il lato dei due quadrati e quindi elevando alla seconda l'area; ho sommato le due aree e ho ricavato l'h del rettangolo con la formula inversa 2A/b ; da qui ho messo sotto radice la b e l'h elevati alla seconda ma purtroppo non viene. Dovrebbe venire 233,8 cm ma a me viene un numero lunghissimo.

Se hai messo sotto radice la somma di $b^2$ e $h^2$, il procedimento mi sembra giusto. E se il risultato ti viene 233,8...eccetera, va bene.

[clamarang]

"retrocomputer":[quote="clamarang"]
Ho provato a risolverlo, trovando grazie alla diagonale il lato dei due quadrati e quindi elevando alla seconda l'area; ho sommato le due aree e ho ricavato l'h del rettangolo con la formula inversa 2A/b ; da qui ho messo sotto radice la b e l'h elevati alla seconda ma purtroppo non viene. Dovrebbe venire 233,8 cm ma a me viene un numero lunghissimo.

Se hai messo sotto radice la somma di $b^2$ e $h^2$, il procedimento mi sembra giusto. E se il risultato ti viene 233,8...eccetera, va bene.[/quote]

No, ho sbagliato la formula inversa legata al rettangolo che non è 2A/b ma è solo A/b per trovare l'h. Grazie ad Antonio Bernardo e a te!! Peccato che me ne manchi ancora uno per andare a dormire tranquilla!!

[retrocomputer]

"clamarang":
No, ho sbagliato la formula inversa legata al rettangolo che non è 2A/b ma è solo A/b per trovare l'h.

Ah sì, certo, pensavo che per 2A tu intendessi la somma delle due aree dei quadrati (che però sono diverse).

Peccato che me ne manchi ancora uno per andare a dormire tranquilla!!

E allora posta anche quest'ultimo, così si va a nanna tranquilli

[clamarang]

"retrocomputer":[quote="clamarang"]
No, ho sbagliato la formula inversa legata al rettangolo che non è 2A/b ma è solo A/b per trovare l'h.

Ah sì, certo, pensavo che per 2A tu intendessi la somma delle due aree dei quadrati (che però sono diverse).

Peccato che me ne manchi ancora uno per andare a dormire tranquilla!!

E allora posta anche quest'ultimo, così si va a nanna tranquilli [/quote]

In un problema ho un triangolo isoscele, diviso dall'h CH in due triangoli
rettangoli; devo far uscire rette perpendicolari all'ipotenusa da H e così
ottengo un rombo. La base AB del triangolo è 130cm e l'altezza CH 156cm.
Ho dedotto che CH sia la D maggiore del rombo ma non ho capito cosa mi serve
la base; ovvero AH e HB misurano 65 (130/2) e CH è 156; così potrei trovarmi le
due ipotenuse congruenti con Pitagora e mi viene 169cm che però è tutto AC e
tutto CB; in realtà il lato del rombo non è lungo quanto l'intera ipotenusa e
allora ho pensato di calcolare l'h relativa all'ipotenusa facendo C*c/i ma non
mi viene. Come potrei risolvere ciò? Mi manca solo più questo. E' dalle 17,'00
che provo e riprovo. Se mi darebbe la soluzione gliene sarei grata

[retrocomputer]

"clamarang":
in realtà il lato del rombo non è lungo quanto l'intera ipotenusa e
allora ho pensato di calcolare l'h relativa all'ipotenusa facendo C*c/i ma non
mi viene.

Ti trovi le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa (il lato obliquo del triangolo isoscele iniziale) usando due volte il primo teorema di Euclide e poi trovi il lato del rombo (l'altezza relativa all'ipotenusa) con il secondo teorema di Euclide, no?

[clamarang]

"retrocomputer":[quote="clamarang"]
in realtà il lato del rombo non è lungo quanto l'intera ipotenusa e
allora ho pensato di calcolare l'h relativa all'ipotenusa facendo C*c/i ma non
mi viene.

Ti trovi le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa (il lato obliquo del triangolo isoscele iniziale) usando due volte il primo teorema di Euclide e poi trovi il lato del rombo (l'altezza relativa all'ipotenusa) con il secondo teorema di Euclide, no?[/quote]

Non ho capito :/; me lo spiegheresti con i numeri o con le formule, gentilmente? Grazie

[retrocomputer]

"clamarang":
Non ho capito :/; me lo spiegheresti con i numeri o con le formule, gentilmente? Grazie

Con un disegno davanti sarebbe tutto più facile... Per come hai descritto tu la situazione, abbiamo il triangolo isoscele ABC con AC=BC e CH è l'altezza, OK?
Ora tiriamo la perpendicolare ad AC dal punto H e chiamiamo P il punto di intersezione di questa retta con AC. L'altro triangolo BHC è uguale e non ci interessa.
HP sarà l'altezza relativa all'ipotenusa AC del triangolo rettangolo AHC.
Calcoliamo le proiezioni AP e PC dei cateti AH e HC con il primo teorema di Euclide:
$AH^2=AC\times AP$ e analogamente $HC^2=AC\times PC$ e trovo le proiezioni $AP={AH^2}/{AC}$ e $PC={HC^2}/{AC}$.
Ora applico il secondo teorema di Euclide:
$HP^2=AP\times PC$ e $HP$ è il lato del rombo, se non mi sono confuso per l'ora tarda

[clamarang]

"retrocomputer":[quote="clamarang"]
Non ho capito :/; me lo spiegheresti con i numeri o con le formule, gentilmente? Grazie

Con un disegno davanti sarebbe tutto più facile... Per come hai descritto tu la situazione, abbiamo il triangolo isoscele ABC con AC=BC e CH è l'altezza, OK?
Ora tiriamo la perpendicolare ad AC dal punto H e chiamiamo P il punto di intersezione di questa retta con AC. L'altro triangolo BHC è uguale e non ci interessa.
HP sarà l'altezza relativa all'ipotenusa AC del triangolo rettangolo AHC.
Calcoliamo le proiezioni AP e PC dei cateti AH e HC con il primo teorema di Euclide:
$AH^2=AC\times AP$ e analogamente $HC^2=AC\times PC$ e trovo le proiezioni $AP={AH^2}/{AC}$ e $PC={HC^2}/{AC}$.
Ora applico il secondo teorema di Euclide:
$HP^2=AP\times PC$ e $HP$ è il lato del rombo, se non mi sono confuso per l'ora tarda [/quote]

Ho fatto tutti i calcoli AP=25 cm e PC=144; HP sotto radice per togliere l'elevamento a potenza viene 60 cm che stando a quanto hai scritto è il lato del rombo; in realtà non viene perchè assumendo che tutti i lati sono uguali e calcolando il perimetro con lx4 non viene 408 ma 60x4=240.
Antonio suggeriva fosse un deltoide; se fosse così cosa dovrei fare?

[clamarang]

"clamarang":[quote="retrocomputer"][quote="clamarang"]
Non ho capito :/; me lo spiegheresti con i numeri o con le formule, gentilmente? Grazie

Con un disegno davanti sarebbe tutto più facile... Per come hai descritto tu la situazione, abbiamo il triangolo isoscele ABC con AC=BC e CH è l'altezza, OK?
Ora tiriamo la perpendicolare ad AC dal punto H e chiamiamo P il punto di intersezione di questa retta con AC. L'altro triangolo BHC è uguale e non ci interessa.
HP sarà l'altezza relativa all'ipotenusa AC del triangolo rettangolo AHC.
Calcoliamo le proiezioni AP e PC dei cateti AH e HC con il primo teorema di Euclide:
$AH^2=AC\times AP$ e analogamente $HC^2=AC\times PC$ e trovo le proiezioni $AP={AH^2}/{AC}$ e $PC={HC^2}/{AC}$.
Ora applico il secondo teorema di Euclide:
$HP^2=AP\times PC$ e $HP$ è il lato del rombo, se non mi sono confuso per l'ora tarda [/quote]

Ho fatto tutti i calcoli AP=25 cm e PC=144; HP sotto radice per togliere l'elevamento a potenza viene 60 cm che stando a quanto hai scritto è il lato del rombo; in realtà non viene perchè assumendo che tutti i lati sono uguali e calcolando il perimetro con lx4 non viene 408 ma 60x4=240.
Antonio suggeriva fosse un deltoide; se fosse così cosa dovrei fare?[/quote]

Sostituisce precedente; sono riuscita a risolverlo assumendo che PC e CD siano 144 l'uno e HP e HD siano 60; infatti si tratta di deltoide e non rombo. Il perimetro quindi viene corretto. Grazie per la pazienza. Un saluto.