Problema di geometria solida (cilindro)

[kiaretta99]

Ragazzi mi serve aiuto... mi dovete spiegare come risolvere questo problema.
L'area della superficie totale di un cilindro è 502,40 m quadrati e l'area di base è 1/8 di quella laterale. determina la lunghezza del raggio e dell'altezza del cilindro.
grazieee

[Ali Q]

Ciao, Chiara! Ecco a te...

Indico con il simbolo "P" il pi-greco.

Si sa che:
A(tot) = 2 x A(base) x A(lat)

Il testo del problema ci dice che: A(base) = 1/8 x A(lat), quindi, sostituendo questo valore nella precedente formula dell'area totale:
A(tot) = 2 x 1/8 x A(lat) + A(lat)
Risolvimao questa espressione:
A(tot) = 1/4 A(lat) + A(lat)
A(tot) = 1/4 A(lat) + 4/4 A(lat)
A(tot)= 5/4 A(lat)

Questo significa che:
A(lat) = A(tot) x 4/5.
Risolviamo: A(lat) = 502,40 x 4/5 = 401,92 cm^2

Ricordando che:
A(base) = 1/8 x A(lat), ricaviamo A(base)= 1/8 x 401,92 = 50,24 cm^2

Sapendo che, essendo la base costituita da un cerchio: A(base) = P x r^2, inverto la fomula per calcolare il raggio:
r = radice di [A(base)/P] = radice di (50,24/3,14) = radice di 16 = 4 cm

Riprendiamo, per calcolare l'altezza, la formual dell'area laterale.
A(lat) = perimetro base x h = 2Pr x h
Quindi: h = A(lat)/(2Pr) = 401,92/(2 x 3,14 x 4) = 16 cm

Fine. Ciao!

[kiaretta99]

grazie mille però nn ho capito il ragionamento.. me lo spieghi per piacere??:D

[Ali Q]

Provo ad inserire qualche ulteriore spiegazione nel post. Solo un minuto ed è pronto...

Aggiunto 4 minuti più tardi:

Ecco fatto, Chiara: ho inserito delle spiegazioni aggiuntive nella soluzione che ti avevo postato prima. Leggila attentamente.
Se hai ancora dubbi, fammelo sapere!

[kiaretta99]

ookkk.. graazieee