Problema di geometria solida!

[marikaluna]

il volume di un prisma retto alto 22 cm misura 3300 cm3 . il prisma ha per base un triangolo rettangolo avente i cateti che sono uno i 3/4 dell'altro.
determinate l'area totale del prisma.
( il risultato deve venire 1620 cm2) !

[Ali Q]

Ciao Marikaluna! Ti risolvo il tuo problema:

Dunque, il volume del prisma è pari a:

[math]V = Area base * h[/math]

Quindi posso utilizzare questa formula per determinare

[math]Area base[/math]

.

[math]Area base = V/h = 3300/22 = 150 cm^2 [/math]

Quella appena calcolata è l'area del triangolo rettangolo di base.

Chiamo:

[math]c1 = primo cateto[/math]

[math]c2 = secondo cateto[/math]

[math]i= ipotenusa[/math]

Posso scrivere che:

[math]A=150 cm^2 = c1 * c2/2.[/math]

Il problema ci dice però che uno dei due cateti -ad esempio c1- è pari ai 3/4 dell'altro. Cioè

[math]c1 = 3/4*c2.[/math]

Nella formula dell'area posso dunque scrivere, al posto di

[math]c1[/math]

, il valore di

[math]3/4*c2[/math]

.

[math]150 = 3/4c2*c2/2[/math]

[math]150 = 3/4c2^2/2[/math]

[math](150*2)*4/3 = c2^2[/math]

[math]400 = c2^2[/math]

[math]c2 = \sqrt{400}= 20 cm[/math]

C1 era invece pari ai 3/4 di questo valore. Ovvero

[math]c1 = 3/4*c2 = 15 cm[/math]

Noti i due cateti del triangolo rettangolo, l'ipotenusa può essere determinata grazie al teorema di Pitagora:

[math]i = \sqrt{20^2 + 15^2}= \sqrt{400 + 225}= \sqrt{625}= 25 cm[/math]

Abbiamo tutti i dati per poter calcolare l'area totale del prisma.
Infatti:

[math]Atot = 2*Abase + A lat = 2*150 + Alat = 300 + A lat[/math]

L'area laterale del prisma è pari all'area delle sue facce laterali. Esse sono tre (una per ogni lato della base) e hanno forma rettangolare.
Un lato è pari all'altezza, mentre l'altro è pari a ciascuno dei tre lati del triangolo di base.

[math]A lat = h*i + h*c1 + h*c2 = h* (i+c1+c2) = 22*60 = 1320 cm^2.[/math]

[math]Atot = 300 + 1320 = 1620 cm^2[/math]

Ciao! Spero di esserti stata utile. Soprattutto spero di averti aiutato a capire come risolvere questo genere di problema, cosicchè la prossima volta tu possa essere in grado di completare l'esercizio tutta da sola.
Ciao, a presto!