Problema di Geometria Piana
Buongiorno, devo risolvere un problema di geometria così strutturato:
"Un rettangolo, le cui dimensioni misurano 52,2 e 27 cm, è equivalente ad un parallelogramma le cui altezze relative ai due lati consecutivi misurano 54 cm e 36 cm. Calcola l'area di un quadrato il cui perimetro è 16/29 del perimetro del parallelogramma."
Mi interesserebbe la soluzione con il Teorema di Pitagora e non.
Ho trovato l'area del rettangolo=52.2*27=1409.4
Poi con Pitagora ho trovato l'ipotenusa del triangolo con altezze relative 54 e 36 con la somma dei quadrati sotto radice=64.9
A questo punto il 54 è pure altezza del parallelogramma: essendo rettangolo e parallelogramma equivalenti ho diviso 1409.4/54=26.1 che è la base del parallelogramma.
Ora trovo il perimetro del parallelogramma facendo 2*(26.1+64.9)=182 cm che è pure 16/29 del perimetro del quadrato.
Divido [182cm*(16/29)]/4=25.1 cm che è il lato quadrato.
Area=25.1^2=630.18 cm^2
Ma è sbagliato. Dovrebbe risultare 324 cm^2.
Dove sbaglio?
Grazie
"Un rettangolo, le cui dimensioni misurano 52,2 e 27 cm, è equivalente ad un parallelogramma le cui altezze relative ai due lati consecutivi misurano 54 cm e 36 cm. Calcola l'area di un quadrato il cui perimetro è 16/29 del perimetro del parallelogramma."
Mi interesserebbe la soluzione con il Teorema di Pitagora e non.
Ho trovato l'area del rettangolo=52.2*27=1409.4
Poi con Pitagora ho trovato l'ipotenusa del triangolo con altezze relative 54 e 36 con la somma dei quadrati sotto radice=64.9
A questo punto il 54 è pure altezza del parallelogramma: essendo rettangolo e parallelogramma equivalenti ho diviso 1409.4/54=26.1 che è la base del parallelogramma.
Ora trovo il perimetro del parallelogramma facendo 2*(26.1+64.9)=182 cm che è pure 16/29 del perimetro del quadrato.
Divido [182cm*(16/29)]/4=25.1 cm che è il lato quadrato.
Area=25.1^2=630.18 cm^2
Ma è sbagliato. Dovrebbe risultare 324 cm^2.
Dove sbaglio?
Grazie
Risposte
Non ho capito come hai usato Pitagora ma più semplicemente l'altro lato del parallelogramma lo trovi così come hai trovato il primo, inoltre è il quadrato che è i $16/29$ del parallelogramma non viceversa ...
Pitagora dice: il quadrato dell'ipotenusa è pari alla somma dei quadrati dei cateti. Quindi basta fare le radice quadrata della somma dei quadrati dei due cateti -> i=radq(cateto1^2+cateto2^2)
Per i 16/29, ti consiglio di rileggere ciò che ho scritto, ho trovato il perimetro del parallelogramma 182 cm
Moltiplicando 182*(16/29)=100.41 che è il perimetro del quadrato. Se dividi 100.41/4=25.1
Ora elevando alla seconda 25.1 trovo l'area (che è lato per lato).
Per i 16/29, ti consiglio di rileggere ciò che ho scritto, ho trovato il perimetro del parallelogramma 182 cm
Moltiplicando 182*(16/29)=100.41 che è il perimetro del quadrato. Se dividi 100.41/4=25.1
Ora elevando alla seconda 25.1 trovo l'area (che è lato per lato).
"Nonsochenomemettere8":
Pitagora dice: il quadrato dell'ipotenusa è pari alla somma dei quadrati dei cateti.
Se quelli fossero i cateti di un triangolo rettangolo .. ma non lo sono ...
"Nonsochenomemettere8":
Per i 16/29, ti consiglio di rileggere ciò che ho scritto, ...
Ho riletto ... questo è il testo del problema ...
"Nonsochenomemettere8":
...Calcola l'area di un quadrato il cui perimetro è 16/29 del perimetro del parallelogramma."
... mentre questo è quello che hai detto dopo ...
"Nonsochenomemettere8":
... Ora trovo il perimetro del parallelogramma ... che è pure 16/29 del perimetro del quadrato.
Non ti pare che una cosa sia il contrario dell'altra?
Il risultato del libro è giusto.
Va bene, ok per l'ultima frase. Se vedi però l'operazione sotto è giusta, concorde alla tua considerazione.
Per il fatto che non sia rettangolo il triangolo formato dalle due altezze relative, come è possibile che non lo sia?
Riesci a dirmi dove ho sbagliato?
Per il fatto che non sia rettangolo il triangolo formato dalle due altezze relative, come è possibile che non lo sia?
Riesci a dirmi dove ho sbagliato?
Basta fare un disegnino di un parallelogramma (che non sia rettangolo ovviamente) per capire che le altezze NON possono essere perpendicolari ...
Caspita quanto la tiri lunga. Il disegno l'ho fatto, se chiedo è perchè ho riscontrato difficoltà a risolverlo. Riesci a dirmi come si risolve o devo pregarti?
Non capisco perchè vuoi usare Pitagora. Come fai a dire che il triangolo che contiene le due altezze del parallelogramma è rettangolo? in base a cosa? non hai alcun elemento in proposito.
Conoscendo area ed altezze del parallelogramma i lati li trovi dividendo area con altezza.
Conoscendo area ed altezze del parallelogramma i lati li trovi dividendo area con altezza.
"igiul":
Non capisco perchè vuoi usare Pitagora. Come fai a dire che il triangolo che contiene le due altezze del parallelogramma è rettangolo? in base a cosa? non hai alcun elemento in proposito.
Conoscendo area ed altezze del parallelogramma i lati li trovi dividendo area con altezza.
Grazie.
Detta $A$ l'area del rettangolo e $b$ e $h$ le dimensioni del rettangolo, abbiamo $A=b*h=52.2*27=1409.4$.
Detta $P$ l'area del parallelogramma, $l_1$ e $l_2$ i due lati del parallelogramma e $h_1$ e $h_2$ le relative altezze, abbiamo $P=1409.4$ e $l_1=P/h_1=1409.4/54=26.1$ e $l_2=P/h_2=1409.4/36=39.15$.
Il perimetro del parallelogramma sarà $p=2*(26.1+39.15)=130.5$ e il perimetro del quadrato $q=130.5*16/29=72$ da cui il lato del quadrato $l_q=72/4=18$ e la relativa area $Q=18^2=324$.
Ti saluto.
Detta $P$ l'area del parallelogramma, $l_1$ e $l_2$ i due lati del parallelogramma e $h_1$ e $h_2$ le relative altezze, abbiamo $P=1409.4$ e $l_1=P/h_1=1409.4/54=26.1$ e $l_2=P/h_2=1409.4/36=39.15$.
Il perimetro del parallelogramma sarà $p=2*(26.1+39.15)=130.5$ e il perimetro del quadrato $q=130.5*16/29=72$ da cui il lato del quadrato $l_q=72/4=18$ e la relativa area $Q=18^2=324$.
Ti saluto.
Grazie, avevo inteso una delle due altezze relative in modo errato. Giungevo, se vedi nel primo messaggio, al 26.1 ma non sapevo che il secondo lato si potesse trovare facendo la stessa operazione dato che l'altezza relativa taglia praticamente il parallelogramma.
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