Problema di geometria.. Non so proprio come iniziare :/

[Giggioformaggio7]

in un trapezio rettangolo il perimetro è 36 cm e l'altezza è congruente alla base minore la base maggiore supera il lato obliquo di 4 cm e il doppio dell'altezza supera di 2 cm il lato obliquo. Questo trapezio viene fatto ruotare di 360° attorno alla base maggiore. Calcola l'area della superficie e il volume di questo solido. Grazie in anticipo eheh

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Ciao,
Indico con:
B la base maggiore
b la base minore del trapezio;
h l'altezza del trapezio (e anche  lato) ;
l il lato obliquo.
Abbiamo che:
P=B+b+h+l=36 cm (1)
h=b (2)
B=l+4cm.(3)
2h=l+2cm (4)

Dalla relazione:
2h=l+2
si ricava che:
l=2h-2 (5)
Sostituendo la (2),(3) e la (5) nella (1),si ottiene:
l+4+h+h+l=36
2h-2+4+h+h+2h-2=36
6h=36
h=36:6=6
Quindi abbiamo ricavato che l'altezza misura:
h=6cm
calcoliamo la base minore, sostituendo nella (2),si ha:
b=h=6 cm
calcoliamo il lato obliquo,sostituendo h nella (4) si ottiene:
l=2h-2=2×6-2=12-2=10 cm
calcoliamo la base maggiore, sostituendo l nella (3) si ottiene:
B=l+4=10+4=14 cm

Abbiamo quindi tutti i dati del trapezio rettangolo.

Il solido che si ottiene dalla rotazione del trapezio rettangolo è un solido formato da un cilindro e da un cono con la stessa base.
Per il cilindro abbiamo che:
r = h = 6 cm
H= b = 6cm
Per il cono abbiamo che:
R = h = 6 cm
a = l = 10 cm
H'= B-b=14-6= 8cm

calcoliamo l'area di base del cilindro:
Abcilindro=πr²=6²π=36π cm²
calcoliamo l'area laterale del cilindro:
Alcilindro=2πr×H=2π×6×6=72π cm²
calcoliamo l'area laterale del cono:
Alcono:πRa=π×6×10=60π cm²
calcoliamo l'area totale del solido:
At=Abcilindro+Alcilindro+Alcono=36π+72π+60π=168π cm²

calcoliamo il volume del cilindro:
Vcilindro=πr²×H=6²π×6=216π cm³
calcoliamo il volume del cono:
Vcono=πR²H'/3=6²π×8/3=96π cm³
calcoliamo il volume del solido:
V=Vcilindro+Vcono=216π+96π=312π cm³

Spero di esserti stato di aiuto.
Se hai bisogno, chiedi pure.
Saluti :-)