Problema di geometria mi aiutate

[alessiamangiuna]

un triangolo rettangolo ACB AC PIU'CB UGUALE 231,AC MENO CB 33 TROVA L AREA L ALTEZZA RELATIVA ALL IPOTENUSA E I PERIMETRI AHC E CHB GRAZIE

[Max 2433/BO]

Dal testo del problema, se l'ho interpretato bene, risulta che il triangolo rettangolo ACB risulta retto in C, per cui:

AC e CB cateti (AC > CB)

AB ipotenusa.

Considera AC e CB rappresentati con segmenti di lunghezza arbitraria, ad esempio:

CB: |--------|

AC: |--------|---|

Con questa rappresentazione ti risulta evidente che la parte in rosso di AC rappresenta la differenza AC - CB, che dal testo del problema vale 33, mentre la parte in nero (sempre di AC) equivale a CB.

Quindi potremmo scrivere che:

AC + CB = [CB + (AC - CB)] + CB = 231

conoscendo il valore di AC - CB :

CB + 33 + CB = 231

2*CB = 231 - 33 = 198

CB = 198 / 2 = 99

e di conseguenza

AC - CB = 33

AC - 99 = 33

AC = 33 + 99 = 132

A questo punto l'area del triangolo è immediatamente calcolabile:

A = (AC * CB)/2 = (132 * 99) / 2 = 6534

L'altezza relativa all'ipotenusa si ricava ricordando la classica formula per il calcolo dell'area di un triangolo:

A = (base * altezza) / 2

in questo caso la tua base equivarrà all'ipotenusa AB, quindi per prima cosa, con il t. di Pitagora vediamo di calcolarcela:

AB = radice quadrata di (AC^2 + CB^2) = radice quadrata di (132^2 + 99^2) =

= 165

Quindi l'altezza relativa all'ipotenusa varrà:

altezza (CH) = 2*A / AB = 2 * 6534 / 165 = 79,2

Per trovare i perimetri dei triangoli AHC eCHB ci basterà applicare il t. di Pitagora in modo da trovare la proiezione di un cateto sull'ipotenusa, mentre l'altro lo troveremo per differenza dal valore dell'ipotenusa:

Triangolo AHC

Ipotenusa: AC
Cateto: CH

AH = radice quadrata di (AC^2 - CH^2) = radice quadrata di (132^2 - 79,2^2)

= 105,6

di conseguenza

BH = AB - AH = 165 - 105,6 = 59,4

I perimetri dei due triangoli allora varranno:

Perimetro AHC = AC + CH + AH = 132 + 79,2 + 105,6 = 316,8

Perimetro CHB = CB + CH + HB = 99 + 79,2 + 59,4 = 237,6

Ecco fatto, tieni presente che, non avendo indicato nel problema l'unità di misura, tutte sono lineari (es. cm, d, m, ...) tranne le misure delle aree che sono "quadrate" (es. cm^2, dm^2, m^2, ...).

:hi

Massimiliano