PROBLEMA DI GEOMETRIA (medie)
mi aiutate con un problema di geometria? una piramide retta alta 24cm ha per base un triangolo isoscele con il lato di 45 cm e perimetro di 144 cm .Calcola l'area della superficie totale e il volume
Risposte
Innanzitutto devi sapere le formule della superficie totale e del volume, in base alle quali determinerai gli elementi che ti servono.
La formula della superficie totale è: superficie laterale + superficie della base.
Cominciamo a calcolare l'area della base, essa è (BxH)/2. Tu, non avendo l'altezza, la devi ricavare con il teorema di pitagora fra il lato e il semilato. Quindi diventa radice quadrata di: 45 alla seconda + 22.5 alla seconda: radice quadrata di 2025 + 506.25: 22.55. Ora puoi trovare l'area facendo Base (45) x Altezza (22.55) / 2: 507.38 cm^2.
In figura, la superficie laterale è l'area che va dal vertice V, quello in alto, a due dei vertici del triangolo di base, prendiamo A e B per semplicità, moltiplicata per tre, poiché i lati sono tre. Questi tre vertici formano un triangolo, ma per calcolarne l'area ti serve l'altezza (apotema della piramide). Molti commettono l'errore di pensare che l'altezza sia la stessa della piramide, non è così. L'altezza che cerchiamo è data dal teorema di pitagora tra l'altezza della piramide (VH) e la retta che va dal centro della piramide al punto centrale del lato del triangolo (HR). Conosciamo la misura dell'altezza, ma ci serve quella di HR, ovvero il raggio del cerchio che vedi in figura. Trovi nell'allegato la formula necessaria (r=...). Il risultato è 7.05 cm. Ora ci serve l'apotema (solitamente indicato con la lettera greca alfa minuscola.) Quindi, come dicevamo prima, ora fai il teorema di pitagora, quindi radice quadrata di: 24 alla seconda + 7.05 alla seconda: radice quadrata di 576 + 49.70: 25.01 cm. Ricordati di mettere i cm in ogni risultato. Ora possiamo calcolare l'area di un lato: Base (45) x Altezza (25.01) / 2 : 562.73cm^2. Ora va moltiplicata per tre: 1688.18cm^2. Ora va aggiunta all'area di base: 2195.56 .
Il volume invece è dato dall'area di base x l'altezza della piramide, il tutto diviso per 3 (la formula è in figura, ricordati che Area e Superficie si equivalgono). Quindi (507.38x24)/3 : 4059.04cm^3.
Se i risultati non vengono controlla i calcoli, comunque il procedimento è giusto. :)
La formula della superficie totale è: superficie laterale + superficie della base.
Cominciamo a calcolare l'area della base, essa è (BxH)/2. Tu, non avendo l'altezza, la devi ricavare con il teorema di pitagora fra il lato e il semilato. Quindi diventa radice quadrata di: 45 alla seconda + 22.5 alla seconda: radice quadrata di 2025 + 506.25: 22.55. Ora puoi trovare l'area facendo Base (45) x Altezza (22.55) / 2: 507.38 cm^2.
In figura, la superficie laterale è l'area che va dal vertice V, quello in alto, a due dei vertici del triangolo di base, prendiamo A e B per semplicità, moltiplicata per tre, poiché i lati sono tre. Questi tre vertici formano un triangolo, ma per calcolarne l'area ti serve l'altezza (apotema della piramide). Molti commettono l'errore di pensare che l'altezza sia la stessa della piramide, non è così. L'altezza che cerchiamo è data dal teorema di pitagora tra l'altezza della piramide (VH) e la retta che va dal centro della piramide al punto centrale del lato del triangolo (HR). Conosciamo la misura dell'altezza, ma ci serve quella di HR, ovvero il raggio del cerchio che vedi in figura. Trovi nell'allegato la formula necessaria (r=...). Il risultato è 7.05 cm. Ora ci serve l'apotema (solitamente indicato con la lettera greca alfa minuscola.) Quindi, come dicevamo prima, ora fai il teorema di pitagora, quindi radice quadrata di: 24 alla seconda + 7.05 alla seconda: radice quadrata di 576 + 49.70: 25.01 cm. Ricordati di mettere i cm in ogni risultato. Ora possiamo calcolare l'area di un lato: Base (45) x Altezza (25.01) / 2 : 562.73cm^2. Ora va moltiplicata per tre: 1688.18cm^2. Ora va aggiunta all'area di base: 2195.56 .
Il volume invece è dato dall'area di base x l'altezza della piramide, il tutto diviso per 3 (la formula è in figura, ricordati che Area e Superficie si equivalgono). Quindi (507.38x24)/3 : 4059.04cm^3.
Se i risultati non vengono controlla i calcoli, comunque il procedimento è giusto. :)
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