PROBLEMA DI GEOMETRIA DA RISOLVERE!
devo risolvere un problema di geometria:
Un triangolo isoscele ha l'area di 5292cm quadrati e la base di 126 cm. Calcola il perimetro e l'area delle due figure in cui viene diviso da una retta parallela alla base e distante da essa 24 cm.
Un triangolo isoscele ha l'area di 5292cm quadrati e la base di 126 cm. Calcola il perimetro e l'area delle due figure in cui viene diviso da una retta parallela alla base e distante da essa 24 cm.
Risposte
Ecco a te:
In un qualsiasi triangolo, l'area è pari a:
Area = base x altezza/2 = b x h/2
Poichè del triangolo isocele in questione si conosce la base e l'area, possiamo utilizzare questa formula per ricavare l'altezza:
A= b x h/2
h = A x 2/b = 5292 x 2/126 = 84 cm
Nel triangolo isoscele, l'altezza relativa alla base è anche mediana del lato e bisettrice dell'angolo al vertice.
Essa divide dunque il triangolo isoscele in questione in due traingoli rettangoli, di cui i lati obliqui sono le ipotenuse.
Possiamo determinare dunque la lunghezza dei lati obliqui del triangolo isoscele grazie al TEOREMA DI PITAGORA:
l = radice [h^2 + (b/2)^2] = radice (84^2 + 63^2) = radice di (7056 + 3969) = radice di 11025 = 105 cm
Ora, la retta parallela alla base divide il triangolo isoscele in due poligoni: un altro triangolo isoscele simile al primo, ed un trapezio isoscele.
Concentriamoci prima sul piccolo triangolo isoscele.
Esso è SIMILE a quello di partenza.
Questo significa che i suoi lati sono proporzionali a quelli del triangolo isoscele di partenza.
L'altezza del traingolo isoscele più piccolo è pari a:
h - 24 cm = 84 -24 = 60 cm
Il rapporto tra le altezza dei due triangoli è pari a:
60/84 = 5/7
E' sufficiente moltiplicare i lati del triangolo isoscele di partenza per avere i lati del secondo più piccolo:
base = 126 x 5/7 = 90 cm
lati obliqui: 105 x 5/7 = 75 cm
Area triangolo = base x altezza = 90 x 60/2 = 2700 cm^2
Perimetro = lato obliquo + lato obliquo + base = 75 + 75 + 90 = 240 cm
L'area del trapezio sarà pari a quella del triangolo isoscele di partenza meno l'area di questo triangolo isoscele appena calcolata:
Area trapezio = 5292 -2700 = 2592 cm^2
Il perimetro può essere invece calcolato determinando la misura dei suoi lati:
base maggiore = base triangolo isoscele di partenza = 126 cm
base minore = base del secondo triangolo isoscele = 90 cm
lati obliqui = lati obliqui primo triangolo -lati obliqui del secondo = 105 -75 = 30 cm
Perimetro trapezio = 126 + 90 +30 +30 = 276 cm
Fine. Ciao!!!
In un qualsiasi triangolo, l'area è pari a:
Area = base x altezza/2 = b x h/2
Poichè del triangolo isocele in questione si conosce la base e l'area, possiamo utilizzare questa formula per ricavare l'altezza:
A= b x h/2
h = A x 2/b = 5292 x 2/126 = 84 cm
Nel triangolo isoscele, l'altezza relativa alla base è anche mediana del lato e bisettrice dell'angolo al vertice.
Essa divide dunque il triangolo isoscele in questione in due traingoli rettangoli, di cui i lati obliqui sono le ipotenuse.
Possiamo determinare dunque la lunghezza dei lati obliqui del triangolo isoscele grazie al TEOREMA DI PITAGORA:
l = radice [h^2 + (b/2)^2] = radice (84^2 + 63^2) = radice di (7056 + 3969) = radice di 11025 = 105 cm
Ora, la retta parallela alla base divide il triangolo isoscele in due poligoni: un altro triangolo isoscele simile al primo, ed un trapezio isoscele.
Concentriamoci prima sul piccolo triangolo isoscele.
Esso è SIMILE a quello di partenza.
Questo significa che i suoi lati sono proporzionali a quelli del triangolo isoscele di partenza.
L'altezza del traingolo isoscele più piccolo è pari a:
h - 24 cm = 84 -24 = 60 cm
Il rapporto tra le altezza dei due triangoli è pari a:
60/84 = 5/7
E' sufficiente moltiplicare i lati del triangolo isoscele di partenza per avere i lati del secondo più piccolo:
base = 126 x 5/7 = 90 cm
lati obliqui: 105 x 5/7 = 75 cm
Area triangolo = base x altezza = 90 x 60/2 = 2700 cm^2
Perimetro = lato obliquo + lato obliquo + base = 75 + 75 + 90 = 240 cm
L'area del trapezio sarà pari a quella del triangolo isoscele di partenza meno l'area di questo triangolo isoscele appena calcolata:
Area trapezio = 5292 -2700 = 2592 cm^2
Il perimetro può essere invece calcolato determinando la misura dei suoi lati:
base maggiore = base triangolo isoscele di partenza = 126 cm
base minore = base del secondo triangolo isoscele = 90 cm
lati obliqui = lati obliqui primo triangolo -lati obliqui del secondo = 105 -75 = 30 cm
Perimetro trapezio = 126 + 90 +30 +30 = 276 cm
Fine. Ciao!!!
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