Problema di geometria

[TROTTY69]

ho UN PROBLEMA CHE NON RIESCO A CAPIRE

L'area di un trapezio isoscele MISURA 246,6dm e l'altezza misura 13,5 dm.Se la base maggiore è 4/3 della minore,calcola la lunghezza di ciascuna delle due basi.

[Summerwind78]

che ragionamenti fai per cercare di arrivare alla soluzione?

pensa al fatto che hai l'area e l'altezza
come di calcola l'area di un trapezio? da quella formula che cosa puoi ricavare se invece hai l'area e l'altezza?

[TROTTY69]

so che posso trovare la somma delle due basi ma poi come faccio a trovare le misure delle singole basi?

[Summerwind78]

Chiamiamo $S$ la somma delle basi che tu hai trovato e chiamiamo $M$ la base maggiore e $m$ la base minore

tu sai che $M + m = S$ e che $M = 4/3 m$

a me questo sembra un sistema di due equazioni in due incognite $M$ e $m$

[TROTTY69]

ma io sono in seconda media cosa sono le equazioni...

[Summerwind78]

ops, sono andato troppo oltre, chiedo scusa

allora mettiamo in termini meno complicati

come th hai detto trovi la somma delle due basi

vediamo di calcolarla

$A = (m + M) \cdot h/2$ dove $h$ è l'altezza quindi abbiamo

$246.6$ = (m + M) \cdot 13.5 /2 $ quindi m +M = 246.6\cdot 2 / 13.5 = 36.54 dm$

riscrivendo i dato in nostro possesso abbiamo

$m + M = 36.54 dm$

$M = 4/3 m$

a questo punto nella prima formula (che può anche essere chiamata "equazione" ) sostituiamo $4/3 m$ al posto di $M$ e otteniamo

$m + 4/3 m = 36.54 dm$

come vedi adesso hai una formula in cui l'unico dato che non conosci è $m$

facendo la somma di ciò che c'è alla destra dell'uguale hai

$m + 4/3 m = (3m+4m)/3 = 7/3 m$

quindi
$7/3 m = 36.54 dm $ quindi $m = 3/7 \cdot 36.54 dm = 15.67 dm$

adesso riprendiamo la seconda delle due formule che abbiamo scritto prima, quella che diceva

$M = 4/3 m$

e al posto di $m$ sostituiamo $15.67 dm$ e otteniamo

$M = 4/3 \cdot 15.67 dm = 20.87 dm $

come verifica puoi vedere che $M + m = 15.67 + 20.87 = 36.54 dm$ che avevi calcolato dall'area

[@melia]

Una volta che ti sei trovato la somma delle basi devi procedere con il "metodo dei segmentini", se la base maggiore è 4/3 della minore significa che puoi dividere la base maggiore in 4 segmenti e la minore in 3 e questi 3+4=7 segmenti sono tutti uguali. Adesso basta dividere la somma delle basi per 7 e trovi la misura di un singolo segmentino, poi per trovare la base maggiore lo moltiplichi per 4 e per trovare la base minore lo moltiplichi per 3.

[Summerwind78]

Grazie @melia... sono troppo abituato con le superiori e fatico addirittura a spiegare le cose in modo più semplice

[TROTTY69]

ahhhhh adesso ho capitoooo con i segmentini ho capito bene grazie....