PROBLEMA DI GEOMETRIA!! (82796)

[crittylove]

Nella circonferenza di diametro AB, PA è il segmento di tangenza e PB è quello di secante condotti da un punto esterno P verso gli estremi del diametro AB. Sul prolungamento del segmento di tangente, dalla parte opposta rispetto ad A, prendi un punto Q tale che PA=AQ. Calcola il perimetro e l'area del triangolo PQB sapendo che il raggio e il segmento di tangente PA misurano rispettivamente

83,625 cm e 223 cm.


GRAZIE!! CIAO

[Max 2433/BO]

Il triangolo PAB è un triangolo rettangolo in quanto la tangente PA, in quanto tale, con il diametro AB forma un angolo retto, quindi possiamo calcolarci il valore dell'ipotenusa (PB) applicando il t. di pitagora:

PB = sqr (PA^2 + AB^2) = sqr (223^2 + (83,625*2)^2) = sqr 77701,5625 = 87,759 cm circa

Ma se QA = PQ, essendo AB in comune, allora anche QB = PB

Quindi il perimetro del triangolo PQB sarà pari a:

p = PQ + QB + PB = 2*PA + 2*PB = 2*(PA + PB) = 2*(223 + 85,759) = 621,518 cm circa

e l'area:

A = PQ * AB / 2 = 2*PA * AB / 2 = PA * AB = 223 * (83,625*2) = 37296,75 cm^2

:hi

Massimiliano