Problema di geometria (81991)
Nel parallelogramma,ABCD i segmenti AH e AK,sono rispettivamente le bisettrici degli angoli A e B.Sapendo che l'angolo B misura 70°,Calcola la misura dell'angolo ottuso del parallelogramma e degli angoli del triangolo ABH e del triangolo ABO.
2)Nel parallelogramma ABCD il segmento AP è perpendicolare a DM.Sapendo che l'angolo D misura 80°,Calcola la misura dell'angolo ottuso del parallelogramma e degli angoli dei triangoli APD e DMC.
2)Nel parallelogramma ABCD il segmento AP è perpendicolare a DM.Sapendo che l'angolo D misura 80°,Calcola la misura dell'angolo ottuso del parallelogramma e degli angoli dei triangoli APD e DMC.
Risposte
Ciao, Lele! Riguardo i due problemi, avrei qualche domanda prima di procedere con la soluzione.
1) Nel parallelogramma,ABCD i segmenti AH e AK,sono rispettivamente le bisettrici degli angoli A e B.Sapendo che l'angolo B misura 70°,Calcola la misura dell'angolo ottuso del parallelogramma e degli angoli del triangolo ABH e del triangolo ABO.
Riguardo questo primo problema, credo ci sia un po' di confusione con le lettere. Immagino per esempio che AK sia invece BK, dal momento che BK è la bisettrice di B, giusto?
Inoltre l'ultimo traingolo penso sia ABK, non ABO vero? Nel caso in cui il problema fosse da intendere diversamente, Lele, fammelo sapere, perchè in quel caso la soluzione cambia.
2) 2)Nel parallelogramma ABCD il segmento AP è perpendicolare a DM.Sapendo che l'angolo D misura 80°,Calcola la misura dell'angolo ottuso del parallelogramma e degli angoli dei triangoli APD e DMC.
DM è un segmento particolare del parallelogramma?
Grazie. Appena mi avrai fornito le informazioni procedo con le soluzioni.
1) Nel parallelogramma,ABCD i segmenti AH e AK,sono rispettivamente le bisettrici degli angoli A e B.Sapendo che l'angolo B misura 70°,Calcola la misura dell'angolo ottuso del parallelogramma e degli angoli del triangolo ABH e del triangolo ABO.
Riguardo questo primo problema, credo ci sia un po' di confusione con le lettere. Immagino per esempio che AK sia invece BK, dal momento che BK è la bisettrice di B, giusto?
Inoltre l'ultimo traingolo penso sia ABK, non ABO vero? Nel caso in cui il problema fosse da intendere diversamente, Lele, fammelo sapere, perchè in quel caso la soluzione cambia.
2) 2)Nel parallelogramma ABCD il segmento AP è perpendicolare a DM.Sapendo che l'angolo D misura 80°,Calcola la misura dell'angolo ottuso del parallelogramma e degli angoli dei triangoli APD e DMC.
DM è un segmento particolare del parallelogramma?
Grazie. Appena mi avrai fornito le informazioni procedo con le soluzioni.
Ali Q,nel primo problema,Si ho sbagliato a scrivere è AH e BK,poi l'ultimo rigo è scritto così.
Nel secondo problema ho sbagliato a scrivere.scusami il problema è così:
Nel parallelogramma ABCD,il segmento DM, è la bisettrice dell'angolo D e il segmento AP è perpendicolare a DM.Sapendo che l'angolo D misura 80°,Calcola la misura dell'angolo ottuso del parallelogramma e degli angoli dei triangoli APD e DMC.
Scusami.
Nel secondo problema ho sbagliato a scrivere.scusami il problema è così:
Nel parallelogramma ABCD,il segmento DM, è la bisettrice dell'angolo D e il segmento AP è perpendicolare a DM.Sapendo che l'angolo D misura 80°,Calcola la misura dell'angolo ottuso del parallelogramma e degli angoli dei triangoli APD e DMC.
Scusami.
Provo intanto a risolvere il secondo problema.
SOLUZIONE 2:
Per prima cosa, il problema richiede di determinare la misura dell'angolo ottuso del paralleogramma. Si riferisce ovviamente all'angolo A, giacchè nel parallelogramma gli angoli sono uguali a due a due e il valore di D viene fornito dal testo del problema (80°, quindi acuto).
Si sa che nel parallelogramma gli angoli adiacenti ad uno stesso lato sono supplementari. Posso dunque scrivere:
A + D = 180°
A = 180° -80 = 100°
Determinato A, prendiamo in considerazione il traingolo APD. L'angolo PDA misura ovviamente D/2 = 40°, giacchè DM è la bisettrice di questo angolo.
L'angolo APD misura invece 90°, giacchè AP è perpendicolare a DM.
Posso concludere che l'angolo PAD misurerà:
180° - (40° + 90°)= 50° perchè la somma degli angoli interni di un parallelogramma è 180°.
AP è quindi anche bisettrice dell'angolo in A.
il traingolo DMC avrà invece l'angolo CDM pari alla metà di D, giacchè DM ne è la bisettrice.
C è invece uguala ad A, poichè nel parallelogramma gli angoli sono uguali a due a due.
Angolo CMD = 180° -(NCD + CDA) = 40°
Ecco risolto il secondo problema. Ti riportoi adesso anche la soluzione parziale del primo, perchè l'ultima parte risulta essere un po' più macchinosa e non l'ho ancora utlima. Se intanto vuoi copiare questo materiale, giacchè si sta facendo tardi....Un attimo e posto anche l'ultima parte, promesso!
SOLUZIONE 1:
Per prima cosa, il problema richiede di determinare la misura dell'angolo ottuso del paralleogramma. Si riferisce all'angolo A, giacchè nel parallelogramma gli angoli sono uguali a due a due e il valore di B viene fornito dal testo del problema (70°).
Si sa che nel parallelogramma gli angoli adiacenti ad uno stesso lato sono supplementari. Posso dunque scrivere:
A + B = 180°
A = 180° -70 = 110°
Chiamo O il punto dove AH e BK si incontrano.
Determinato A, prendiamo in considerazione il traingolo ABO. L'angolo OAB misura ovviamente A/2 = 55°, giacchè AH è la bisettrice di questo angolo.
L'angolo OBA misura invece B/2 = 35°, giacchè BK ne è la bisettrice.
Posso concludere che l'angolo AOB misurerà:
180° - (35° + 55°)= 90°
Il traingolo AOB è quindi un traingolo rettangolo.
ULTIMA PARTE:
Sono stata una stupida: avevo sbagliato a considerare gli angoli e mi veniva fuori una soluzione macchinosissima. Ecco la soluzione della parte finale:
Nel traingolo ABH l'angolo in B è noto, pari a 70°.
L'angolo BAH è invece pari alla metà di A, giacchè AH è la sua bisettrice.
Quindi:
BHA = 180° - (70 + 55) = 55°
Fine! Mi ci è voluto un po' (per un errore stupidissimo che ho commesso tra l'altro) ma ce l'ho fatta. Ciao, Lele! Scusa se ci ho messo tanto!
SOLUZIONE 2:
Per prima cosa, il problema richiede di determinare la misura dell'angolo ottuso del paralleogramma. Si riferisce ovviamente all'angolo A, giacchè nel parallelogramma gli angoli sono uguali a due a due e il valore di D viene fornito dal testo del problema (80°, quindi acuto).
Si sa che nel parallelogramma gli angoli adiacenti ad uno stesso lato sono supplementari. Posso dunque scrivere:
A + D = 180°
A = 180° -80 = 100°
Determinato A, prendiamo in considerazione il traingolo APD. L'angolo PDA misura ovviamente D/2 = 40°, giacchè DM è la bisettrice di questo angolo.
L'angolo APD misura invece 90°, giacchè AP è perpendicolare a DM.
Posso concludere che l'angolo PAD misurerà:
180° - (40° + 90°)= 50° perchè la somma degli angoli interni di un parallelogramma è 180°.
AP è quindi anche bisettrice dell'angolo in A.
il traingolo DMC avrà invece l'angolo CDM pari alla metà di D, giacchè DM ne è la bisettrice.
C è invece uguala ad A, poichè nel parallelogramma gli angoli sono uguali a due a due.
Angolo CMD = 180° -(NCD + CDA) = 40°
Ecco risolto il secondo problema. Ti riportoi adesso anche la soluzione parziale del primo, perchè l'ultima parte risulta essere un po' più macchinosa e non l'ho ancora utlima. Se intanto vuoi copiare questo materiale, giacchè si sta facendo tardi....Un attimo e posto anche l'ultima parte, promesso!
SOLUZIONE 1:
Per prima cosa, il problema richiede di determinare la misura dell'angolo ottuso del paralleogramma. Si riferisce all'angolo A, giacchè nel parallelogramma gli angoli sono uguali a due a due e il valore di B viene fornito dal testo del problema (70°).
Si sa che nel parallelogramma gli angoli adiacenti ad uno stesso lato sono supplementari. Posso dunque scrivere:
A + B = 180°
A = 180° -70 = 110°
Chiamo O il punto dove AH e BK si incontrano.
Determinato A, prendiamo in considerazione il traingolo ABO. L'angolo OAB misura ovviamente A/2 = 55°, giacchè AH è la bisettrice di questo angolo.
L'angolo OBA misura invece B/2 = 35°, giacchè BK ne è la bisettrice.
Posso concludere che l'angolo AOB misurerà:
180° - (35° + 55°)= 90°
Il traingolo AOB è quindi un traingolo rettangolo.
ULTIMA PARTE:
Sono stata una stupida: avevo sbagliato a considerare gli angoli e mi veniva fuori una soluzione macchinosissima. Ecco la soluzione della parte finale:
Nel traingolo ABH l'angolo in B è noto, pari a 70°.
L'angolo BAH è invece pari alla metà di A, giacchè AH è la sua bisettrice.
Quindi:
BHA = 180° - (70 + 55) = 55°
Fine! Mi ci è voluto un po' (per un errore stupidissimo che ho commesso tra l'altro) ma ce l'ho fatta. Ciao, Lele! Scusa se ci ho messo tanto!
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