Problema di Geometria! (81425)

[deborah.xh]

Un trapezio è inscritto in un semicerchio.

Sapendo che l' altezza del trapezio è cm 21, la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore è cm 9 e il diametro cm 58, calcola:
a) basi e area del trapezio
b) volume e superficie totale del solido ottenuto da una rotazione completa del trapezio attorno alla base maggiore.

Vorrei il procedimento, grazie!

[Max 2433/BO]

Essendo inscritto in una semicirconferenza il trapezio è isoscele o, al più equilatero (cioè un trapezio isoscele con base minore e lati obliqui uguali), per cui lo considereremo semplicemente isoscele.

a)
La base maggiore equivale al diametro del semicerchio per cui:

Bmagg = D = 58 cm

La base minore sarà uguale a:

Bmin = Bmagg - 2*pr dove pr è la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore

Bmin = 58 - 2*9 = 40 cm

L'area del trapezio sarà quindi:

At = (Bmagg + Bmin) * h / 2 =

= (58 + 40) * 21 / 2 = 1029 cm^2

Aggiunto 17 minuti più tardi:

b)
Il solido di rotazione sarà formato da un cilindro con altezza pari alla base minore e raggio di base peri all'altezza del trapezio, con in cima e alla base un cono di medesima area di base del cilindro e di altezza pari alla proiezione del lato obliquo sulla base maggiore.

Quindi:

Vc = pi * h^2 * bm = pi * 21^2 * 40 = 17640*pi cm^3

Vcono = (pi * h^2 * pr) / 3 = (pi * 21^2 * 9) / 3 = 1323*pi cm^3

Vt = Vc + 2*Vcono = 17640*pi + 2*1323*pi = 20286*pi cm^2 = 63698,04 cm^2

Nota:
sqr = radice quadrata
^ = elevato a

Saluti, Massimiliano