Problema di geometria (75187)

[•studente•]

Un triangolo rettangolo ha un cateto di 24 cm ed è equivalente a un triangolo i cui lati misurano 14 cm, 30 cm, 40 cm. Calcola la misura dell' altro cateto..
oppure... calcola l'area di un triangolo i cui lati sono lunghi rispettivamente
130 mm, 370 mm e 400 mm.

Mi sono esercitata su tutti i problemi con le aree e quasi tutti mi vengono ma quelli con i triangoli non riesco proprio a capirli!
Grazie ciao :hi

[strangegirl97]

Devi sapere che quando ti vengono date le misure di tutti e tre i lati del triangolo per calcolare l'area puoi applicare la formula di Erone (questa qui):

[math]A = \sqrt{p * (p - a) * (p - b) * (p - c)}[/math]

dove:
- p è il semiperimetro (la metà del perimetro);
- a, b e c sono le lunghezze dei tre lati del triangolo.

Ti risolvo il primo problema per farti capire come si applica la formula.
Calcoliamo il perimetro del triangolo:
2p = a + b + c = cm 14 + 30 + 40 = 84 cm

Adesso è la volta del semiperimetro:
p = 2p : 2 = cm 84 : 2 = 42 cm

Infine applichiamo la formula di Erone:

[math]A = \sqrt{42 * (42 - 14) * (42 - 30) * (42 - 40)} = \\
\sqrt{42 * 28 * 12 * 2} = \sqrt{28224} = 168\;cm^2[/math]

Il triangolo rettangolo è equivalente a quello di cui abbiamo calcolato l'area, quindi le due figure occupano la stessa superficie. L'area del triangolo rettangolo si ricava moltiplicando tra loro le lunghezze dei cateti e dividendo il prodotto ottenuto per 2:

[math]A = \frac{c_1 * c_2} {2}[/math]

Questo perché la base e l'altezza del triangolo rettangolo sono i suoi cateti.

Dalla formula diretta ricavi quelle inverse:

[math]c_2 = \frac{2A} {c_1}[/math]

[math]c_1 = \frac{2A} {c_2}[/math]

Ed il gioco è fatto. ;)