Problema di geometria... (71907)
due rettangoli simili hanno una coppia di lati corrispondenti lunghi 12 e 18 cm. determina ilrapporto tra le aree e quello tra i loro perimetri
Risposte
I poligoni simili hanno due proprietà particolari:
- il rapporto tra lati corrispondenti e perimetri è lo stesso;
- i lati corrispondenti sono in proporzione con i quadrati delle aree.
Quindi, per conoscere il rapporto dei perimetri devi calcolare quello dei due lati corrispondenti:
Per conoscere quello delle aree, invece, bisogna elevare al quadrato le lunghezze dei lati corrispondenti ed eseguire la semplificazione per individuare il rapporto:
Ciao! :hi
- il rapporto tra lati corrispondenti e perimetri è lo stesso;
[math]AB:A'B' = p : p'[/math]
- i lati corrispondenti sono in proporzione con i quadrati delle aree.
[math]AB : A'B' = AB^2 : A'B'^2[/math]
Quindi, per conoscere il rapporto dei perimetri devi calcolare quello dei due lati corrispondenti:
[math]\frac{\no{12}^{2}} {\no{18}^3} = \frac{2} {3}[/math]
Per conoscere quello delle aree, invece, bisogna elevare al quadrato le lunghezze dei lati corrispondenti ed eseguire la semplificazione per individuare il rapporto:
[math]\frac{12^2} {18^2} = \frac{\no{144}^4} {\no{324}^9} = \frac{4} {9}[/math]
Ciao! :hi