Problema di geometria... (71907)

[scimmiabbb]

due rettangoli simili hanno una coppia di lati corrispondenti lunghi 12 e 18 cm. determina ilrapporto tra le aree e quello tra i loro perimetri

[strangegirl97]

I poligoni simili hanno due proprietà particolari:
- il rapporto tra lati corrispondenti e perimetri è lo stesso;

[math]AB:A'B' = p : p'[/math]

- i lati corrispondenti sono in proporzione con i quadrati delle aree.

[math]AB : A'B' = AB^2 : A'B'^2[/math]

Quindi, per conoscere il rapporto dei perimetri devi calcolare quello dei due lati corrispondenti:

[math]\frac{\no{12}^{2}} {\no{18}^3} = \frac{2} {3}[/math]

Per conoscere quello delle aree, invece, bisogna elevare al quadrato le lunghezze dei lati corrispondenti ed eseguire la semplificazione per individuare il rapporto:

[math]\frac{12^2} {18^2} = \frac{\no{144}^4} {\no{324}^9} = \frac{4} {9}[/math]

Ciao! :hi