Problema di geometria (66152)

[dado26]

Ciao a tutti,mi potete aiutare a risolvere un problema di geometria?
Ho un triangolo scaleno ABC con il lato AB che misura 1224,524 cm e gli angoli B e C rispettivamente di 45° e 60°.Devo calcolare perimetro e area del triangolo.
Come si fa ???
Grazie per l'aiuto.
Dario.

[BIT5]

Ciao Dario :)

allora, traccia l'altezza AH relativa al lato BC e considera il triangolo ABH.

Esso e' un triangolo rettangolo, di angoli 90, 45 e 45, quindi e' un triangolo rettangolo isoscele (due angoli uguali) nonche' meta' di un quadrato, di cui AB e' la diagonale.

Sappiamo che in un quadrato, la diagonale misura

[math] d=l \sqrt2 [/math]

In questo caso abbiamo la diagonale, ci manca il lato, quindi per la formula inversa avremo

[math]l= \frac{d}{\sqrt2} = \frac{1224,524}{\sqrt2} = 865,87 [/math]

Abbiamo trovato BH=AH=865,87

Ora considera invece il triangolo ACH. esso ha un angolo di 60, uno di 90, quindi l'altro di 30..

Pertanto e' meta' di un triangolo equilatero, di cui AH e' l'altezza, CH misura meta' di AC.

Sappiamo che detto l il lato del triangolo equilatero, la sua altezza misura

[math] h= \frac{l}{2} \sqrt3 [/math]

Ma noi conosciamo l'altezza del triangolo equilatero (e' AH=865,87) quindi per la formula inversa

[math] l= \frac{2 \cdot h}{\sqrt3} = \frac{2 \cdot 865,87}{\sqrt3}=999,82 [/math]

Quindi AC=999,82, mentre CH (meta' del lato del triangolo equilatero) 499,91

Quindi concludiamo:

AB=1224,524
AC=999,82
BC=BH+HC=865,87+499,91=1365,78

puoi quindi calcolare il perimetro...

Mentre per l'area conosci BC e l'altezza ad essa relativa, quindi hai tutto.

Se hai le soluzioni sul libro, potrebbero discostare un pochino dalle mie, ma solo perche' sono tutti numeri approssimati :)