Problema di geometria (64228)

[Shady95]

Scusate e da un po che cerco di risolvere questo problema mah non mi viene mai giusto :

Nel centro della faccia di un cubo, che ha la misura dello spigolo 54 dm, vi è una cavità a forma di piramide regolare quadrangolare; sapendo che la misura dello spigolo di base della piramide è la metà di quella dello spigolo del cubo e che la sua altezza misura 18 dm, calcola l'area della superficie totale del solido .

Grazie a chi risponde .

[tiscali]

Calcoli prima di tutto l'apotema della piramide, dividendo lo spigolo di base per 2. Sappiamo che esso equivale alla metà di 54, quindi 27; dividiamo ulteriormente 27 per 2 e applichiamo Pitagora tra l'altezza (18) e il mezzo spigolo di base:

[math]\sqrt{\frac{27}{2}^2} + h^2 = \sqrt{13,5^2 + 18^2} = \sqrt182,25 + 324 = \sqrt{506,25}= 22,5 dm[/math]

L'apotema misura 22,5 dm.

Calcoliamo la superficie di base della piramide:

[math]Sb = l^2 = 27^2 = 729 dm^2[/math]

Calcoliamo ora il perimetro di base:

[math]Pb = l \cdot 4 = 27 \cdot 4 = 108 dm.[/math]

Ora la superficie totale del cubo: (lc sta per spigolo cubo)

[math]Stc = lc^2 = 54^2 = 17496 dm^2[/math]

Ora la superficie laterale della piramide:

[math]Sl = \frac{Pb \cdot a}{2} = \frac{108 \cdot 22,5}{2} = 1215 dm^2[/math]

Ora calcoliamo la superficie totale del solido sommando la superficie totale del cubo più la superficie laterale della piramide e sottraendo la superficie di base della medesima:

[math]St = Stc + Slp - Sbp = 17496 + 1215 - 729 = 17982 dm^2[/math]