PROBLEMA DI GEOMETRIA (62720)

[giugi 97]

in un prisma quadriangolare regolare la somma di tutti gli spigoli misura 208 cm
Sapenso che l'altezza è il doppio dello spigolo di base,calcola l'area della superficie laterale e totale del prisma

[BIT5]

chiamiamo l il lato del quadrato alla base del prisma

Il prisma ha:
4 spigoli di base uguali (i lati del quadrato)
4 spigoli dell'altra base (il "coperchio" ) uguali (lati del quadrato)
4 spigoli verticali che sono gli spigoli dell'altezza. questi misurano il doppio degli spigoli della base, quindi 2volte il lato (ovvero 2l ovvero l+l)

LA somma degli spigoli misura 208.

Gli spigoli in totale sono dunque:

l+l+l+l  +  l+l+l+l+  +  2l+2l+2l+2l = 208

Contiamo le "l". esse sono 4+4+2+2+2+2=16l

16l misurano 208
quindi l misura 208:16=13

Pertanto lo spigolo di base sara' 13
e l'altezza 13x2=26

La superficie laterale del prisma e' formata da 4 rettangoli di base 13 e altezza 26, quindi sara'

13x26=338 (una faccia)

e quindi 4 facce = 338x4=1352 (superficie laterale)

A questa superficie aggiungi i due quadrati di base (di supreficie 13x13) e ottieni la superficie totale

[bigjohn56]

Ciao giugi97
Legenda
At = area totale
Al = area laterale
Ab = area base
h = altezza
L = lato base
2p = perimetro base
Tutti gli spigoli del prisma sono 4 per ogni base ( x 2) e 4 laterali. Siccome l'altezza è il doppio dello spigolo di base avremo quindi 16 parti per cui uno spigolo misura:
l = 208 : 16 = 13cm
calcolo l'altezza
h = 13 x 2 = 26cm
Calcolo Area base
Al = l x l = 13 x 13 = 169cm^2
Calcolo perimetro base
2p = l x 4 = 13 x 4 = 52cm
Calcolo Area laterale
Al = 2p x h = 52 x 26 = 1352cm^2
Calcolo Area totale
At = Al + 2Ab = 1352 + 2x169= 1352 + 338 = 1690cm^2
Gianni.