Problema di geometria (62718)
una spezzata chiusa è formata da 4 lati. le misure dei lati sono espresse in cm da 4 numeri dispari consecutivi la cui somma è di 96 cm. quanto misura ogni lato
Risposte
chiama x il primo numero dispari
Il secondo numero dispari sara' x+2 (i numeri dispari saltano di due in due)
Il terzo sara' pari al secondo +2 (e quindi x+2+2 = x+4)
e il quarto sara' il terzo + 2 e quindi x+4+2 = x+6
La somma sara' 96 quindi
Pertanto i lati misureranno
21cm
23cm
25cm
27cm
Il secondo numero dispari sara' x+2 (i numeri dispari saltano di due in due)
Il terzo sara' pari al secondo +2 (e quindi x+2+2 = x+4)
e il quarto sara' il terzo + 2 e quindi x+4+2 = x+6
La somma sara' 96 quindi
[math] x+x+2+x+4+x+6=96 \to 4x+12=96 \to \\ \\ \\ \to 4x=96-12 \to 4x=84 \to x= \frac{84}{4} = 21 [/math]
Pertanto i lati misureranno
21cm
23cm
25cm
27cm
E' stato uno scervellamento ma alla fine ci sono arrivata. Qui ho rappresentato i 4 segmenti:
A|----------|B
B|----------|M|----|C
C|----------|N|----|----|D
D|----------|O|----|----|----|E
Puoi notare che nel disegno il segmento BC è più lungo del primo di un segmentino rosso. La stessa differenza è presente tra CD e BC. Quindi la differenza tra CD e AB è di due segmentini. Analogamente, DE è più lungo di CD di un segmentino, quindi tra DE e AB ci sarà una differenza di 3 segmentini. Ora, la differenza tra due numeri dispari consecutivi è 2 (ad esempio 5 - 3 = 2) e in questo disegno è rappresentata con un segmentino colorato in rosso. In tutto per rappresentare le differenze fra i segmenti ho disegnato 6 segmentini. La somma dei segmenti misura 96 cm: da questa lunghezza togliamo quelle dei segmentini, ottenendo la somma di AB, BM, CN e DO (i segmenti neri per intenderci)
AB + BM + CN + DO = cm 96 - 6 * 2 = cm 96 - 12 = 84 cm
Ciascuno di questi segmenti misurerà 21 cm.
Ora dobbiamo semplicemente aggiungere a questa lunghezza le differenze tra i diversi segmenti:
BM = AB + 2 = cm 21 + 2 = 23 cm
CN = AB + 2 + 2 = cm 21 + 2 + 2 = 25 cm
DO = AB + 2 + 2 + 2 = cm 21 + 2 + 2 +2 = 27 cm
AB naturalmente sarà lungo 21 cm. ;)
Forse la mia spiegazione è un po' contorta (XD) ma penso che alla fine osservando i calcoli e il disegno tu riesca a capire. ;)
Spero d'esserti stata utile. :)
Ciao! :hi
Aggiunto 2 minuti più tardi:
Ok, la spiegazione di Bit è mooolto meglio della mia! :D Non mi resta che votarlo! :D
A|----------|B
B|----------|M|----|C
C|----------|N|----|----|D
D|----------|O|----|----|----|E
Puoi notare che nel disegno il segmento BC è più lungo del primo di un segmentino rosso. La stessa differenza è presente tra CD e BC. Quindi la differenza tra CD e AB è di due segmentini. Analogamente, DE è più lungo di CD di un segmentino, quindi tra DE e AB ci sarà una differenza di 3 segmentini. Ora, la differenza tra due numeri dispari consecutivi è 2 (ad esempio 5 - 3 = 2) e in questo disegno è rappresentata con un segmentino colorato in rosso. In tutto per rappresentare le differenze fra i segmenti ho disegnato 6 segmentini. La somma dei segmenti misura 96 cm: da questa lunghezza togliamo quelle dei segmentini, ottenendo la somma di AB, BM, CN e DO (i segmenti neri per intenderci)
AB + BM + CN + DO = cm 96 - 6 * 2 = cm 96 - 12 = 84 cm
Ciascuno di questi segmenti misurerà 21 cm.
Ora dobbiamo semplicemente aggiungere a questa lunghezza le differenze tra i diversi segmenti:
BM = AB + 2 = cm 21 + 2 = 23 cm
CN = AB + 2 + 2 = cm 21 + 2 + 2 = 25 cm
DO = AB + 2 + 2 + 2 = cm 21 + 2 + 2 +2 = 27 cm
AB naturalmente sarà lungo 21 cm. ;)
Forse la mia spiegazione è un po' contorta (XD) ma penso che alla fine osservando i calcoli e il disegno tu riesca a capire. ;)
Spero d'esserti stata utile. :)
Ciao! :hi
Aggiunto 2 minuti più tardi:
Ok, la spiegazione di Bit è mooolto meglio della mia! :D Non mi resta che votarlo! :D
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