Problema di Geometria (62662)

[Vale.tina]

Un parallelepipedo rettangolo avente le dimensioni di cm 3, cm 4 , cm 18 è equivalente ad un cubo. calcolare la misura dello spigolo del cubo ed il rapporto tra l'area totale del parallelepipedo e dell'area totale del cubo.

[BIT5]

Il volume del parallelepipedo e':

3x4x18= 216

il volume del cubo e' il medesimo.

Ricordando che il volume del cubo e'

[math] V=l^3 [/math]

per la formula inversa ricaveremo il lato:

[math] l= \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{216}= 6 [/math]

lo spigolo del cubo e' 6

Calcoliamo ora le superfici totali.

Il cubo ha sei facce, sei quadrati di lato 6

Ogni faccia sara' 6x6=36 pertanto la superficie totale del cubo sara' 6 facce x 36cm^2=216cm^2

(anche se la cifra e' la stessa (e' un caso) il volume del cubo era 216cm^3 mentre la superficie totale e' 216cm^2)

Il parallelepipedo invece e' formato da 6 rettangoli, uguali due a due.

Due rettangoli hanno dimensioni 3x4
altri due 3x18
altri due 4x18

Quindi la superficie totale del parallelepipedo sara'

3x4 + 3x4 + 3x18 + 3x18 + 4x18 + 4x18 = 12+12+54+54+72+72=276

(banalmente potevi calcolare la somma delle tre facce e moltiplicare il risultato per due ma e' la stessa ;) )

il rapporto tra le superfici sara'

[math] \frac{A_{par-}}{A_{cubo}} = \frac{276}{216} = \frac{23}{18} [/math]

(ho semplificato numeratore e denominatore dividendo entrambi per 12 )

se hai dubbi chiedi :)