PROBLEMA DI GEOMETRIA (60568)

[giugi 97]

in un triangolo rettangolo l'altezza all'ipotenusa misura 5.76 dm e la proiezione del cateto minore sull'ipotenusa è lunga 4.32 dm
calcola l'area del triangolo

[strangegirl97]

Mediante il secondo teorema di Euclide, secondo cui l'altezza relativa all'ipotenusa è medio proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa stessa, calcoliamo la misura della proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa.

[math]AH : CH = CH : HB\\
4,32 : 5,76 = 5,76 : HB\\
HB = \frac{5,76^2} {4,32} = \frac{\no{33,1176}^{7,68}} {\no{4,32}^1}[/math]

in cui CH è l'altezza relativa all'ipotenusa, AH la proiezione del cateto minore e HB la proiezione del cateto maggiore.

Sommando le misure di AH e HB otteniamo la misura dell'ipotenusa AB:
AB = AH + HB = dm 4,32 + 7,68 = 12 dm

E dopodiché possiamo calcolare l'area:

[math]A = \frac{AB * CH} {2} = \frac{12 * 5,76} {2} = \frac{\no{69,12}^{34,56}} {\no2^1} = 34,56\;dm^2[/math]

Spero d'esserti stata utile. :)
Ciao! :hi