PROBLEMA DI GEOMETRIA (60567)

[giugi 97]

in un triangolo rettangolo l'altezza all'ipotenusa misura 5.76 dm e la proiezione del cateto minore sull'ipotenusa è lunga 4.32 dm
calcola l'area del triangolo

[enrico___1]

Utilizzi il secondo teorema di Euclide:

[math]c_1[/math]

:cateto minore

[math]c_2[/math]

:cateto maggiore

[math]i[/math]

:ipotenusa

[math]Pc_1[/math]

:proiezione del cateto minore sull'ipotenusa

[math]Pc_2[/math]

:proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa

[math]
Pc_1:h=h:Pc_2
[/math]

[math]
Pc_2=\frac{h^2}{Pc_1}=\frac{33.177}{4.32}=7.68\ dm
[/math]

Adesso utilizzi il primo teorema di Euclide per trovare la misura del cateto e dopo di che utilizzi il teorema di Pitagora per calcolare l'altro cateto.

L'ipotenusa vale

[math]Pc_1+Pc_2=4.32+7.68=12\ dm[/math]

Applichi Euclide

[math]i:c_1=c_1:Pc_1[/math]

[math]c_1=\sqrt{i\cdot Pc_1}=\sqrt{12\cdot 4.32}=7.2\ dm[/math]

Adesso utilizzi Pitagora per trovare

[math]c_2[/math]

[math]c_2=\sqrt{i^2-c_1^2}=\sqrt{144-51.84}=9.6\ dm[/math]

L'area (A) del triangolo vale quindi

[math]A=\frac{b\cdot h}{2}=\frac{7.2\cdot 9.6}{2}=34.56\ dm^2[/math]