Problema di geometria (51062)

[jillvalentine97]

Calcola il perimetro e la misura della diagonale di un rettangolo con avrea di 1452 cm quadrati, sapendo che l'alteza è i 3/4 della base. Cm si risolve ??????

[Bina-]

Allora, impostiamo i dati:

[math]A=1452cm^2\\
h=\frac{3}{4}\cdot b [/math]

L'area di un rettangolo è data dalla formula

[math]A=b\cdot h[/math]

Sostituisco h con il valore in relazione a b, quindi:

[math]A= b\cdot \frac{3}{4}b \ \to \ \frac{3}{4}\cdot b^2[/math]

Impostiamo ora l'equazione per trovare le dimensioni del rettangolo, uguagliando la formula trovata prima con il dato fornito dal problema.

[math]\frac{3}{4}\cdot b^2=1452 \;\;\;\;\; moltiplichiamo\ per\ 4 \ per \ togliere \ la \ frazione\\
3b^2=5808 \;\;\;\;\;\;\; dividiamo\ entrambi \ i \ membri \ per \ 3\\
b^2=1936\\
b=\sqrt{1936}\to b=44\\
h=\frac{3}{\no4}_1 \cdot \no{44}^{11}=33[/math]

Il perimetro è dato dalla formula

[math]2p=(b+h)\cdot2\;\; \to \ (33+44)\cdot2=154\ cm[/math]

Una diagonale divide il rettangolo in due triangoli rettangoli che hanno per cateti le dimensioni (base e altezza) di questo. Conoscendo quindi i due cateti, per trovare la misura della diagonale, basterà applicare il teorema di Pitagora.

[math]I=\sqrt{C^2+c^2}\;\;\;\;\;[/math]

in questo caso:

[math]d=\sqrt{b^2+h^2}
d=\sqrt{44^2+33^2}= \sqrt{1936+1089}=\sqrt{3025}=55[/math]

Controlla se i risultati sono giusti e se c'è qualche passaggio poco chiaro, chiedi di nuovo qui chiarimenti :)