Problema di geometria

[fiorentini]

Di un rettangolo si sa che l'area è uguale a 48 cm quadrati e che la diagonale misura 10 cm. Trovare il perimetro.

Qualcuno mi può gentilmente aiutare?

[adaBTTLS1]

benvenuto nel forum.
si possono usare le formule di algebra, tipo prodotti notevoli?

[fiorentini]

grazie per il benvenuto!

comunque è un problema di seconda media e quei argomenti non li hanno ancora trattati! infatti non riesco a trovare un'alternativa

[kekko989]

sai che l'area è base per altezza.. Quindi $b*h=48$. Ma,per il teorema di pitagora $b^2+h^2=100$. devi quindi risolvere queste due equazioni a due incognite.

[adaBTTLS1]

non vedo altra strada...
chiamiamo $b$ e $h$ le misure in cm di base e altezza del rettangolo.
allora, dal teorema di Pitagora, ricaviamo $b^2+h^2=10^2$ e quindi $b^2+h^2=100$
dalla formula dell'area, $b*h=48$ e quindi $2*b*h=96$
sommiamo e sottaiamo:
$b^2+h^2+2bh=196$
$b^2+h^2-2bh=4$
da cui ricaviamo (formula del quadrato di un binomio)
$(b+h)^2=196$
$(b-h)^2=4$
facendo la radice quadrata: $b+h=14$, $b-h=2$ (poteva anche essere h-b: basta decidere qual è più grande tra base e altezza)
allora b e h (in cm) sono due numeri che sommati fanno 14 e sottatti fanno 2; se abbiamo deciso che è più grande la base scriviamo:
$b=(14+2)/2=8$, $h=(14-2)/2=6$. dunque la base misura 8 cm e l'altezza misura 6 cm.
è chiaro? ciao.

[fiorentini]

grazie mille per i suggerimenti! infatti anch'io credevo che l'unica via sia l'impostazione dei dati in maniera algebrica..e mi convinco sempre di piu' che sia così..

grazie ancora

[adaBTTLS1]

prego.